数学の問題をどなたか解りやすく説明しながら、解いて頂けませんか？

質問

数学の問題をどなたか解りやすく説明しながら、解いて頂けませんか？

問題）a>0とする。関数　Y＝AX２乗-4AX+B(1<=X<=4)の最大値が６で、最小値が－２であるとき、定数A，Bの値を求めよ。

宜しくお願い致します。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

二次方程式の最大、最小値の候補が頂点、および与えられた範囲の両端であることは判りますか？よく判らなかったら適当な放物線を描き、ｘの範囲の取り方で最大、最小値が変わることを確認して下さい。
　で、解き方ですが、元の関数を変形して
ｙ＝ａ（ｘ＾２－４ｘ）＋ｂ
　＝ａ（ｘ－２）＾２－４ａ＋ｂ
これより、この放物線の頂点の座標は（２、－４ａ＋ｂ）であることが判ります。また、ｘ＝１のときｙ＝－３ｂ＋ｂ、ｘ＝４の時ｙ＝ｂになるはずです（元の関数にｘ＝１、あるいは４を代入します）。ａ＞０なのだから
ｂ＞－３ａ＋ｂ＞－４ａ＋ｂ
であり、与えられた範囲でのｙの最大値はｂ、最小値は－４ａ＋ｂです。実際の最大、最小値より
ｂ＝６
－４ａ＋ｂ＝－２
これを解くとａ＝２となります。

お礼

丁寧な説明有り難うございました。

こういう時に、２次関数を使うっという事がわかりませんでした（汗

有り難うございました。

回答No.1

Tacosan

a と A の関係がわかりません.

お礼

大文字小文字が混在してわかりにくくなってました。。。すみません。

aとAは同じ物をさしていました。

せっかく私の疑問に目を留めて頂いたのにすみませんでした。

ありがとうございました。