数学 解き方を教えて下さい

質問

１，放物線ｙ＝－２ｘ＾２ー３ｘ＋４を平行移動したもので、点（２，５）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ＋１上にあるような放物線を求めよ
２，定義域をー２ ≦ｘ ≦１とする関数ｆ（ｘ）＝ax^2+2ax+bの最大値が６、最小値が３であるとき、定数a,bの値を求めよ

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

1.
放物線
y=-2x^2-3x+4
y=-2(x+3/4)^2+41/8
の頂点は
(-3/4,41/8)
だから
頂点を
(a,b)
に平行移動(a+3/4,b-41/8)すると
y=-2(x-a)^2+b
その頂点が直線y=2x+1上にあるから
b=2a+1
だから
y=-2(x-a)^2+2a+1
点(2,5)を通るから
5=-2(2-a)^2+2a+1
2a^2-10a+12=0
a^2-5a+6=0
(a-2)(a-3)=0
a=2.又は.a=3
∴放物線は
y=-2(x-2)^2+5
又は
y=-2(x-3)^2+7

2.
定義域
-2≦x≦1
とする関数
f(x)=ax^2+2ax+b
f(x)=a(x+1)^2+b-a
の頂点は
(-1,b-a)
f(-2)=b
f(1)=3a+b
だから
a>0の時
最小値はb-a=3
f(1)=3a+b>b=f(-2)だから
最大値はf(1)=3a+b=6
だから
4a=3
a=3/4
b=15/4
a<0の時
最大値はb-a=6
f(1)=3a+b<b=f(-2)だから
最小値はf(1)=3a+b=3
だから
4a=-3
a=-3/4
b=21/4
∴
a=3/4,b=15/4
又は
a=-3/4,b=21/4

回答No.2

info33

１，放物線ｙ＝－２ｘ＾２ー３ｘ＋４を平行移動したもので、点（２，５）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ＋１上にあるような放物線を求めよ

> y= -2(x-a)^2 +2a+1
5= -2(2-a)^2 +2a+1
5= -2a^2+10a-7
a^2 -5a+6=0
(a-2)(a-3)=0
a=2, 3
a=2, y= -2(x-2)^2+5=-2x^2+8x-3
a=3, y= -2(x-3)^2+7= -2x^2+12x-11
(Ans.) y= -2x^2+8x-3, y= -2x^2+12x-11.

２，定義域をー２ ≦ｘ ≦１とする関数ｆ（ｘ）＝ax^2+2ax+bの最大値が６、最小値が３であるとき、定数a,bの値を求めよ

> f(x)=a(x+1)^2 +b-a
a>0の時
Min=f(-1)=b-a=3, Max=f(1)=b+3a=6 , ∴a= 3/4, b=15/4
a<0の時
Min=f(1)=b+3a=3, Max=f(-1)=b-a=6, ∴a= -3/4, b=21/4

(Ans.) (a,b)=(3/4, 15/4), (-3/4, 21/4)