二次関数の問題を教えてください！

質問

(1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に１、
y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。

(2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。
(3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として
pの値を求めよ。

を教えてください！！
こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。

途中式も含め回答宜しくお願いします！

回答No.1

info22_

(1)
>放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し
放物線とあるがx^2の項が無い！
対象移動は聞いたことが無い、対称移動の間違いでは？
問題文を正しく補足に訂正いただけませんか？

(2)
放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点Aの座標は、平方完成して
　y=(x-2a+1)^2+3a+2
より、A(2a-1,3a+2)となる。

頂点が直線y=4x-3上にあることから、頂点の座標を代入すると
　3a+2=4(2a-1)-3
aについて解くと
　3a+2=8a-7
　5a=9 ∴a=9/5

(3)
二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動すると
　y-q=(x-p+1)^2+2
これが点(1,1)を通るようにするには、点の座標を代入すればよいから
q=-1として
　1-(-1)=(2-p)^2+2
式を整理して
　0=(2-p)^2
　∴p=2