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二次関数の問題です

参考書の解答を読んでわからない点がありました。教えてください。 放物線y=3x^2-6x+5をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると,放物線y=ax^2+12x+16となる。このとき,定数a,s,tの値を求めよ。 y=3x^2-6x+5…(1) y=ax^2+12x+16…(2) (1)をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると y-t=3(x-s)^2-6(x-s)+5 ∴y=3x^2-6(s+1)x+3s^2+6s+t+5…(3) ここまでは分かります。次の 題意より,(2)と(3)が一致するから について、(2)(3)が一致とはどのような意味なのでしょうか? ご面倒ですがどなたか教えてください。

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>(2)(3)が一致とはどのような意味なのでしょうか? >y=3x^2-6x+5…(1) を >(1)をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させて、 >y=ax^2+12x+16…(2) にするというのが問題です。 >(1)をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると >y-t=3(x-s)^2-6(x-s)+5 >∴y=3x^2-6(s+1)x+3s^2+6s+t+5…(3) になったということなので、 (2)と(3)は同じ放物線を表す式であればいいことになります。 一致するは、「同じ」という意味です。 どうでしょうか?

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質問者からのお礼

すごく分かりやすかったです。ありがとうございます! (2)と(3)の式だけを比較してどこが一致?と悩んでおりました^^; ご回答ありがとうございましたm(_ _)m

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3

放物線(1)を指示された通りに移動させると放物線(3)になった。 そして、移動させた放物線(1)が放物線(2)になることがわかっている。 となれば、放物線(2)と放物線(3)は、式が違うだけで、 結局は放物線(2)と放物線(3)は同じものです。 「一致」というのは放物線(2)と放物線(3)がぴったり重なる、 つまり「同じ」ものということです。

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質問者からのお礼

わかりました!ありがとうございます! 式どうしを比べてどこが一致?と必死に考えていました^^; ご回答ありがとうございましたm(_ _)m

  • 回答No.2

まだまだ勉強中の者です。不肖ですが、 y=3x^2-6x+5を標準形にすると、y=3(x-1)^2+2…(1) (1)をx軸方向にs、y軸方向にtだけ平行移動すると、(1)は、y=3(x-1-s)^2+2+q…(2) 他方 y=ax^2+12x+16=a{x+(6/a)}^2-(6^2/a)+16…(3) であるから、未定数を比較して、 3=a, -1-s=6/a, 2+q=-(6^2/a)+16 が成り立つ。だと思いますが、参考書の解答は如何でしょう? 中々難しい問題だと思いますが、基本を押さえておけば苦労はしないと思います(人の事言えないですが)。他の回答にも期待してください。 あと、質問の最後の解説の意味を問う部分についてですが、「平行移動後の式と一致する」という捉えで良いと思います。 めげずに励んで下さい。

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質問者からのお礼

ありがとうございます!ようやくわかりました! 「平行移動後の式と一致する」でよかったのですね。 途中式まで詳しく教えて下さりありがとうございました。

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