• ベストアンサー
  • 困ってます

二次関数の問題です。分かりません、教えて下さい。

放物線y=2xの二乗-4x+1・・・(1)がある。 放物線(1)をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線は 頂点のy座標が3で、点(3,5)を通る。 このとき定数p、qの値を求めよ。 解き方が全く分かりません・・・ 詳しい解説をよろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数69
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1816/5581)

y = x^2 - 4x + 1を平方完成する。 x^2 - 4x + 1 = (x - 2)^2 - 4 + 1 = (x - 2)^2 - 3 であるから、放物線(1)の頂点は(2, -3)である。 (1)をx方向にp, y方向にq平行移動した放物線は y = (x - 2 - p)^2 - 3 + q と表わせる。この放物線の頂点は(2 + p, -3 + q)である。 頂点のy座標が3であるから、-3 + q = 3より、q = 6 (3, 5)を通るから、 5 = (3 - 2 - p)^2 + 3 (p - 1)^2 = 2 p = 1±√2 ∴(p, q) = (1+√2, 6), (1-√2, 6)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

すいません、数学でした。 詳しい解説ありがとうございます! 助かりました。

関連するQ&A

  • 二次関数の問題を教えてください!

    (1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に1、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 (2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。 (3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として pの値を求めよ。 を教えてください!! こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。 途中式も含め回答宜しくお願いします!

  • 数学Iの二次関数の問題です

    解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。 問 放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 解説 放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値 放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x) よって、y=x^2+ax+aは  y=-x^2+ax-a・・・(1) に移る。 一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2) と一致すると考えてよい。 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求める。 (参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α) 回答 a=2 b=1 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。

  •  二次関数の問題教えてください

     二次関数の問題教えてください (1)2つの放物線Y=2x^2-8x+9、Y=x^2+ax+bの頂点が一致するように定数a、bの値を求めよ (2)二次関数Y=2x^2+4xのグラフをx軸方向に1、Y軸方向に-2だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ (3)二次関数Y=2x^2-8x+5のグラフはY=2x^2+4x+7をどのように平行移動したものか (4)Y=-2x^2-4x+1(-2≦x≦1)の最大値、最小値    Y=2x^2+3x+4  (0≦x≦2)の最大値、最小値 2,3,4、は解いてみたのですが答えがあいません。 わかる方求める式も一緒に教えてください

  • 二次関数の問題です

    参考書の解答を読んでわからない点がありました。教えてください。 放物線y=3x^2-6x+5をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると,放物線y=ax^2+12x+16となる。このとき,定数a,s,tの値を求めよ。 y=3x^2-6x+5…(1) y=ax^2+12x+16…(2) (1)をx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させると y-t=3(x-s)^2-6(x-s)+5 ∴y=3x^2-6(s+1)x+3s^2+6s+t+5…(3) ここまでは分かります。次の 題意より,(2)と(3)が一致するから について、(2)(3)が一致とはどのような意味なのでしょうか? ご面倒ですがどなたか教えてください。

  • 二次関数の問題教えてください!

    放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に1、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 がわかりません。 途中式なども含めて回答してくれたらうれしいです!!

  • 二次関数です

    この問題の解き方(途中の計算)を教えてください! (1)二次関数y=3x^2+12x+20の頂点の座標を求めよ (2)二次関数y=3x^2+12x+20のグラフをx軸方向にaだけ平行移動し、 さらにy軸方向にbだけ平行移動すると二次関数y=3x^2-6x+4のグラフとなる。a,bの値を求めよ。 答えは (1)(-2、8) (2)a=3 b=-7 です。お願いします!

  • 数I 二次関数の計算

    2つの放物線y=2x^2-12x+17とy=ax^2+6x+bの頂点が一致するように定数a,bの値を定めよ。 という問題なんですが、 y=2x^2-12x+17 =2(x^2-6x)+17 =2(x^2-6x+9-9)+17 =2(x-3)^2-1 頂点の座標(3,-1) だから、y=ax^2+6x+bの頂点の座標も(3,-1) となるところまでは分かったのですが… ここからa,bをどのように求めるかが分かりません。 たぶんaには-がつくと思うのですが… どなたか回答お願いします!!

  • 数I 二次関数

    放物線y=3x^2+2ax+8を、x軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると放物線y=3x^2+2(a-3)x-1となるように定数aの値を定めよ。 という問題です。 y=3x^2+2ax+8 =3(x+1/3a)^2-1/3a^2+8 となり、 この式をx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると、 y=3(x+1/3a+1)^2-1/3a^2+6 となりました。 そして放物線y=3x^2+2(a-3)x-1を 上の式と同様にしようと思ったんですが、 完全平方にするところでつまづいてしまいました。 どなたか回答お願いします。

  • 二次関数

    放物線y=x^2+px+2pの頂点をQ、y軸との交点をRとするとき(pは0以外の実定数)直線QRがpの値に関係なく定点を通ることを示し、その定点の座標を求めたいんですが、直線QRの方程式を求めるとこまではできました。でもそれからどうすればいいのかわかりません。どなたか教えて下さい。 あと直線QRの求め方は以下のようでいいんですか? 頂点Q(-p/2,2p-1/4p^2) R(0,2p)より y=-1/4p^2/-p/2x+2p  =p/2x+2p

  • 助けてください。二次関数の問題です。

    入試が近くて焦ってます。 どなたか、解き方と解答を教えてください。 お願いします。 aは0ではない定数とする。 放物線y=x^2-4x+4と放物線y=1/a*x^2+xのそれぞれの頂点をP,Qとするとき、 次の設問に答えよ。 (1)頂点P、Qの座標をそれぞれ求めよ (2)aが0でない実数の範囲を動くときPQの最小値を求めよ という問題です。 よろしくお願いします。

専門家に質問してみよう