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数I 二次関数

放物線y=3x^2+2ax+8を、x軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると放物線y=3x^2+2(a-3)x-1となるように定数aの値を定めよ。 という問題です。 y=3x^2+2ax+8 =3(x+1/3a)^2-1/3a^2+8 となり、 この式をx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると、 y=3(x+1/3a+1)^2-1/3a^2+6 となりました。 そして放物線y=3x^2+2(a-3)x-1を 上の式と同様にしようと思ったんですが、 完全平方にするところでつまづいてしまいました。 どなたか回答お願いします。

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  • 回答No.3
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

事前準備無しに、いきなり平行移動しましょう。 そのほうが楽です。 y = 3x^2 + 2ax + 8を、 x軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると y + 2 = 3(x-1)^2 + 2a(x-1) + 8 になります。 もうちょっと整理して、 y = 3x^2 - 6x + 1 + 2ax -2a + 8 - 2 = 3x^2 + (-6 +2a)x + (7 - 2a) ・・・(ア) y = 3x^2 + 2(a-3)x - 1 ・・・(イ) アとイは常に等しくなければいけないので、(ア)と(イ)の各々の項の係数を比較すれば 3 = 3 → (aが何でも成り立つ) -6 + 2a = 2(a - 3) →(aが何でも成り立つ) 7 - 2a = -1 → a=4

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その他の回答 (4)

  • 回答No.5
noname#47975
noname#47975

放物線y=3x^2+2ax+8を、x軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると放物線y=3x^2+2(a-3)x-1となるように定数aの値を定めよ。 放物線y = 3x^2 + 2ax + 8 x = 0を代入すると、y = 8です。 すなわち、(0,8)を通ります。 この点をx軸方向に1,y軸方向に-2だけ平行移動すると、(1,6)となり これは放物線y = 3x^2 + 2(a-3)x -1上に来るはずです。 要するに(1,6)は、y = 3x^2 + 2(a-3)x - 1上に こなければなりません。 以上により、6 = 3 + 2(a-3) - 1より、 a = 5となります。 後は、2つの放物線の式にa = 5を代入して本当にそうなっているかを 確認してください。

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  • 回答No.4

一般に、y=f(x)のグラフをx方向にα、y方向にβ動かしたとき、グラフの式はy-β=f(x-α)∴y=f(x-α)+βと変化しますから、単にy=3x^2+2ax+8の式でx→x-1として切片を2減じてやったものがy=3x^2+2(a-3)x-1となれば良いわけです。 よって、3(x-1)^2+2a(x-1)+8-2=3x^2+2(a-3)x-1が成立するaについて調べればよく、その条件は簡単に出てきます。 ※要は、最初からわざわざ平方完成する必要はどこにもない、ということです。

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  • 回答No.2

 あなたのように、躓いているところまでを具体的に書いてくださると、回答が付けやすく思います。 >この式をx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動すると、 >y=3(x+1/3a+1)^2-1/3a^2+6 となりました。  ここの計算で間違ってしまったようですね。  2次関数y=A(x-B)^2+C のグラフを、x方向に1、y方向に-2だけ平行移動すると、   y=A(x-B-1)^2+C-2 としなければなりません。  つまり、定数項はそのまま移動量をプラスすればいいのですが、( )の中のxに関しては、マイナスしなければならないのです。  したがって、ここの計算は、   y=3(x+1/3a-1)^2-1/3a^2+6 となります。  さて、あなたも間違えられたように、x方向とy方向で移動量に対して、プラスにしたり、マイナスにしたりで、混乱されることでしょう。  しかし、平行移動に関して、もっと一般化された考え方があって、x方向に+p、y方向に+qだけ平行移動させる場合は、どんな場合でも、xとyを   x→x-p、y→y-q と置き換えることで平行移動ができてしまいます。  試しに、y=A(x-B)^2+Cの2次関数で平行移動させて見ましょう。   y=A(x-B)^2+C  ⇒y-q=A{(x-p)-B}^2+C  ∴y=A(x-p-B)^2+C+q  このように、xはマイナス、yは右辺でプラスという上の同じ形が現れます。  2次関数の場合は、形式的にこのように覚えてもらっても構いませんが、どんなグラフでも平行移動のときは、     x→x-p、y→y-q と書くことを覚えておくと、後々、役に立つことと思います。

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  • 回答No.1

平行移動した点を(p,q)とすると、(p,q)はy=3x^2+2(a-3)x-1を満たし、平行移動する前の点(p-1,q+2)はy=3x^2+2ax+8を満たします。代入して係数を比べればaが求まるはずです。 一般にy=f(x)をx軸方向にt、y軸方向にu移動すると、y-u=f(x-t)になります(移動する前の点がy=f(x)を満たすから)。

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