• 締切済み
  • すぐに回答を!

数学の2次関数について

数学2次関数について 以下の問題で質問があります。 放物線y=x^2+2ax+b・・・・(1) をx軸方向に2、y軸方向にー1だけ平行移動すると、点(1、-2)を通るという。 このとき次の問いに答えよ。 (1)bをaを用いて表せ。 この解答はb=-2a-3 でよろしいでしょうか? (2)放物線(1)の頂点のy座標がー5になるとき、aの値を求めよ。 この問題が放物線(1)の式を平方完成してy座標の式=-5にしたら良いと考えたんですけど、計算の仕方がおかしいのか解の公式でしかとけない答えになります^^; (3)放物線(1)とx軸との2つの交点をP,Qとする。点P,Qのx座標がともに2以下であるようにaの値の範囲を求めよ。 また、線分P,Qの長さが√5以下となるaの値の範囲を求めよ。 どうか解答解説をお願いいたします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

みんなの回答

  • 回答No.1
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

[1] >この解答はb=-2a-3 でよろしいでしょうか? 間違ってます。 y=x^2+2ax+b …(1) をx軸方向に2、y軸方向にー1だけ平行移動すると  y-(-1)=(x-2)^2+2a(x-2)+b これが点(1、-2)を通ることからこの座標を代入しても式が成り立つ。  -2+1=(1-2)^2 +2a(1-2)+b -1=1-2a+b ∴b=2a-2 …(2) [2] >放物線(1)の頂点のy座標がー5になるとき、aの値を求めよ。 (1)に(2)を代入して  y=x^2+2ax+2a-2 …(3) 平方完成すると y=(x+a)^2 -a^2+2a-2 …(4) 頂点のy座標は -a^2+2a-2=-5 整理して  a^2-2a-3=0 (a-3)(a+1)=0 ∴a=-1またはa=3 …(5)   [3] P,Qのx座標がともに2以下であるための必要十分条件は (4)から 軸x=-a<2 頂点のy座標-a^2+2a-2=-(a-1)^2-1<0 (常に成立) x=2におけるyの値(2+a)^2-a^2+2a-2=6{a+(1/3)}≧0 となる。これらの条件から 点P,Qのx座標がともに2以下であるようにaの値の範囲は  ∴a≧-1/3 またP,Qのx座標p,qは(3)から  x^2+2ax+2a-2=0の2つの解だから、解と係数の関係から p+q=-2a, pq=2a-2 したがって 線分PQ=√(p-q)^2=√{(p+q)^2-4pq}=√{4a^2-8a+8}=2√(a^2-2a+2)≦√5 二乗して  4(a^2-2a+2)≦5 整理して  4a^2-8a+3=(2a-3)(2a-1)≦0 ∴1/2≦a≦3/2

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 二次関数の問題を教えてください!

    (1)放物線y=a^2+ax+aを原点に関して対象移動し、さらに、x軸の正の方向に1、 y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 (2)放物線y=x^2-2(2a-1)x+4a^2-a+3の頂点が直線y=4x-3上にあるとき、aの値を求めよ。 (3)二次関数y=x^2+2x+3のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動し、点(1,1)を通るようにする。q=-1として pの値を求めよ。 を教えてください!! こうやるのかなぁというのはわかるのですが、なかなかうまくいかず、時間をたくさんかけてしまいました。 途中式も含め回答宜しくお願いします!

  • 二次関数の問題です。分かりません、教えて下さい。

    放物線y=2xの二乗-4x+1・・・(1)がある。 放物線(1)をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した放物線は 頂点のy座標が3で、点(3,5)を通る。 このとき定数p、qの値を求めよ。 解き方が全く分かりません・・・ 詳しい解説をよろしくお願いします。

  • 数学

    (1) -1<x<2,3<y<5とき、2x-yのとりうる値の範囲 (2)放物線y=x^2-2x-1をx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動すると放物線y=x^2+4x+8に重なるとき、定数a,bの値は これらの問題を教えてください。

  • 数学Iの二次関数の問題です

    解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。 問 放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。 解説 放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値 放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x) よって、y=x^2+ax+aは  y=-x^2+ax-a・・・(1) に移る。 一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2) と一致すると考えてよい。 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求める。 (参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α) 回答 a=2 b=1 (2)を整理し、(1)=(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。

  • 関数・平行移動・軌跡 (高校数学1)

     こんにちは。高校数学1 関数に関する問題集中の問題の解答の解説に関連して質問します。 問題:  「放物線Y=X^2を点(1,2)を通るように並行移動した放物線全体を考える。  このような放物線の頂点Vの描く軌跡を求めよ。」 解答:    「放物線Y=X^2 …(1) を  X軸方向にp、Y軸方向にqだけ並行移動しものは、方程式    Y-q=(X-p)^2 …(2)  で表される。  放物線(2)が点(1,2)を通るための条件は    2-q=(1-p)^2  すなわち q=-(p-1)^2+2  が成り立つことである。  さて、放物線(2)の頂点Vの座標は    V(p、q)  であるから、p、qが条件(3)を満たして変化するときのV(p、q)の軌跡が求めるものである。  よって、Vの軌跡は    Y=-(X-1)^2+2 …(4)   で表される放物線である。」 質問→ (4)に関して、V(p、q)の軌跡     q=-(p-1)^2+2   をどういう理由で    Y=-(X-1)^2+2  に置き換えたのかがよく分かりません。分かる方がいらっしゃいましたら、もう少し詳しい解説をお願いします。

  • 数学 2次関数

    y=2x^2+4x のグラフをx軸の正方向へp, y軸の負の方向へqだけ平行移動したらy=2x^2-6x-1のグラフになった。 p,qの値を求めよ。 解答・解説お願いします(>_<)

  • 解答がない為、解方や正否が判りません・関数,不等式

    とある専門学校の過去門をやっているのですが、 "解答はありません先生などに聞きましょう" とあり、自分は学校や予備校に通っていないため、聞ける先生が居ません。 そのため、解法や正否が判らないのがいくつかあります。教えていただけませんか? ”A:”は自分なりに解いた結果です ・問題その1 2次不等式x^2-2x-9<0を満たすxのうち、最大の整数を求めよ。 A: x<±√10+1 により、"4" ・問題その2 p,qを定数とする2次関数 y=x^2+px+q ・・・・(1) がある。(1)のグラフが点(1,2)を通るとき、以下の設問に答えよ。 (1)qをpの式で表せ。 A: q=1-p (2)(1)の最小値をpの式で表せ。 A: -p/2 , -(p^2-4(1-p)/4) (3)(1)の最小値を最大にするpの値を求めよ A: -2 問題その3 次の方程式・不等式を解け。 (1)3x^2-7x+1>4x^2-6x-5 A: 0>x^2+x-6 → 0>(x+3)(x-2) → -3<x<2 (2)※連立不等式です。 x^2+2x+3<2(2x+3) 4x+7>5(x+1) A :1つめの式はD<0のため解なし 2つめの式によりx<2 (3)x^2+4| x |-5>0 A: x^2+4x-5>0→(x-1)(x+5)>0 x・・・1,-5 : x^2-4x-5>0→(x+1)(x-5)>0 x・・・-1,5 : -5<x<5 問題その4 xの二次関数 y=x^2+px+q・・・(1)のグラフを x軸方向に3、y軸方向に-2だけ平行移動すると、頂点の座標が(1,1)になったという。以下の問いに答えよ。 (1)(1)の頂点の座標を求めよ。 A: 1-(3)=2 1-(-2)=3→(-2,3) (2)p、qの値をそれぞれ求めよ。 A:q=2p-1→y=(x+p/2)-(p^2-4(2p-1)/4) →-p/2=-2 -(p^2-4(2p-1)/4)=+3 →p=4 2p-1=q=7 p=4、q=7 (3)(1)のグラフをy軸について対象移動し、さらに軸にa、y軸方向にbだけ平行移動しても、 頂点の座標が(1,1)になったという。a、bの値をそれぞれ求めよ。 A:(-2,3)→(2,3)→a=-1 b=-2 お願いします。

  • 中学校の二次関数を至急教えてください

    (1)図で点P、Qは放物線3分の1x^2 と点A(-6,0) を通る傾きが正の直線との交点である。 AQ:QP=1:3のとき点Pの座標はいくらか。 (2)図で直線lと放物線y=kx^2(kは正の定数)の交点をそれぞれ A、B、lとx軸との交点をCとする。 A、Bのx座標をそれぞれa、b、Cのx座標を-4、 AB:BC=8:1とするとき、 (1)aとbの値はいくらか。 (2)三角形OABの面積が64のとき、kの値はいくらか。 (3)図においてy=2x^2のグラフと直線y=2x+4との交点をそれぞれA、Bとする。また、y軸に平行な直線lと直線AB、放物線、x軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。 このとき、点Pが線分AB上にあるとき、PQ=QRとなるような点Pのx座標の値はいくらか。 数学が苦手なので分かりません、よろくおねがいします。

  • 関数

    2次関数y=x^2-ax+9のグラフがx>0の範囲でx軸と接するときのaの値を求めよ。さらにこのグラフをx軸方向に-2、y軸方向にpだけ平行移動すると、x軸とはx=-1とx=qで、y軸とはy=rで交わる。p、q、rの値を求めよ。 aの値とx軸方向に-2、y軸方向にpだけ平行移動なのでy=(x-1)^2+pのグラフになるのは分かりました。このグラフがx=-1で交わるならx=q=3でも交わる。これはどう考えたのでしょうか(*_*)

  • 2次関数の問題です。数Iレベルです。

    2次関数の問題です。 頂点が(P,Q)の放物線Y=(X-P)2乗+Pが点(2,3)を通り、 頂点は直線Y=3x-1上にある。ただしP<1とする。 P,Qの値と、放物線とx軸との交点のx座標は? という問題です。 いろいろと、やってみたのですが、放物線の式が、平方完成された式なのかも? はてなです。すみませんが、やさしい回答をお待ちしております。