高校数学I、放物線の方程式を教えてください。

質問

放物線y＝ax二乗+ bx+cをx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したとき、移動後の放物線はy=-2x二乗+３x-１であった。定数a,b,cの値を求めよ。
の問題がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

一般論として関数y=f(x)のグラフをx軸方向にあ、y軸方向にｂ動かした方程式は

y-b=f(x-a)

です。

y=ax^2+bx+cをx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動↓グラフは

y+2=a(x-1)^2+b(x-1)+c

y=ax^2+(-2a+b)x+a-b+c-2

これが

y=-2x^2+3x-1

に一致するには

a=-2

-2a+b=3

a-b+c-2=-1

以上から

a=-2

b=-1

c=2

お礼

ご回答ありがとうございました。
早くに教えていただけて助かりました。

回答No.4

noname#190065

面倒だけれど、二次関数の頂点の座標で考えてみるといいかもしれません。y=x^2のグラフを描いて、ｘ軸、ｙ軸の方向に平行移動してみてください。
・ｘ軸に平行に右に移動(+1)してみてください。どんな式になりますか。
・今度はもとのy=x^2にもどって、ｙ軸に平行に上に移動(+3)してみてください。今度はどうですか。
・では、ｘ軸(+1)、ｙ軸(+3)移動したときの式はどうなりましたか。
y=(x-1)^2 +3になりましたか。符号に気を付けて、平行移動の式の特徴を確認してください。

　そうしたら、再び回答者の方々の回答を見てみましょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ヒントをいただけてわかりやすくなりました。

回答No.3

j-mayol

平行移動が使いこなせないなら、頂点を求めて放物線の式を求めればよいですね。
y=-2X^2+3X-1
の頂点を求め、その頂点がx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動した後のものだから
元の放物線の頂点は、求めた頂点をx軸方向に-1、y軸方向に2移動したものになる。
放物線のx^2の係数は基本的にグラフの形を決めるだけのものだから、平行移動しても変わらない。
よって求めた頂点を（ｐ、ｑ）としたときに
もとの放物線の式はy=-2(x-p)^2+q
となるので、展開して係数比較すればおしまい。

お礼

ご回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

放物線y＝ax二乗+ bx+cをx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したとき、

移動後の放物線はy=-2x二乗+３x-１であった。定数a,b,cの値を求めよ。

逆から考えればよい。

y=-2x二乗+３x-１　を　x軸方向に-1、y軸方向に2だけ平行移動すると

y＝ax二乗+ bx+c　になる。

y=-2x二乗+３x-１　の　x に x+1, y に y-2 を代入して

係数を比較するだけです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
助かりました。