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放物線ｙ＝(x－1)^2をx軸方向にp,ｙ軸方向に
放物線ｙ＝(x－1)^2をx軸方向にp,ｙ軸方向にｑだけ平行移動すると放物線ｙ＝x^2＋4xとなるとき、p,qの値を求めよ。 という問題です。どなたかわかる方は教えてください！
- susanoo_15
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- alice_44
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放物線 y=(x-1)^2 上の点 (u,v) を x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ 平行移動した点 (u+p,v+q) が放物線 y=x^2+4x 上にある。すなわち、 v=(u-1)^2 が成り立つとき常に (v+q)=(u+p)^2+4(u+p) が成り立つ… そのような p,q を求めたい。 両式から v を消去すると、(u-1)^2+q=(u+p)^2+4(u+p) すなわち (2p+6)u+(p^2+4p-q-1)=0。これが任意の u について成り立つように 2p+6=p^2+4p-q-1=0 が必要条件となる。 よって、p=-3,q=-4 でなくてはならない。(後で、十分性の確認も忘れずに。)
- Dr-Field
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放物線ｙ＝(x－1)^2をx軸方向にp,ｙ軸方向にｑだけ平行移動する ↓ この条件より、ｙ－q＝(x－1－p)^2となる。これが、放物線ｙ＝x^2＋4xと恒等的に成立すればよい。 ｙ＝x^2＋4x＝(x+2)^2-4であるが故に、-1-p＝2、q=-4より、p=-3、q=-4が答えとなる。
- bgm38489
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y＝ｆ（ｘ）を(p,q)だけ平行移動させると、y=f(x-p)+qとなる。ｆ(x)に(x-1)^2を当てはめれば… 基礎の基礎だから、あとは自分で求めよう。
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