数学の問題です

質問

(1)2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その2次関数を求めよ。
(1)放物線y＝2x^2＋6x＋4と頂点が同じで、点（0、5）を通る。
(2)頂点のx座標が－3で、2点（－6、－8）.（1、－22）を通る。

(2)(1)放物線y＝2x^2＋bx＋cをx軸方向に－2、y軸方向に1だけ平行移動すると、2点（－1、0）.（2、0）を通る。定数b.cの値を求めよ。

(3)(1)2次方程式3x^2＋mx＋nの解が2と－3分の1であるとき、定数m.nの値を求めよ。
(2)x＝2が2次方程式mx^2－2x＋3m^2＝0の解であるとき、定数mの値を求めよ。また、そのときの他の解を求めよ。

数学がとても苦手で困ってます(;_;)回答よろしくお願いします。

回答No.3

QoooL · ベストアンサー

まるまる答えまで教えると、逆効果で数学が苦手なままかも知れないので、「考え方」を教えることにします。

【1】2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その2次関数を求めよ。
(1)放物線y＝2x^2＋6x＋4と頂点が同じで、点（0、5）を通る。
y＝2x^2＋6x＋4　の頂点をまず求めます。
y＝2 (x^2＋3x)＋4
＝2｛ (x+(3/2))^2 -(3/2)^2 ｝＋4
ここはがんばって
y＝2(x-p)^2＋q
の形にして、頂点（p,q）を求めてください。

次に、求める2次関数を
y＝ax^2＋bx＋c　とおきます。
（p,q）を代入
（0,5）を代入
連立　で　a,b,c を求めます。

(2)頂点のx座標が－3で、2点（－6、－8）.（1、－22）を通る。
求める2次関数は
y＝d(x+3)^2＋e　とおけます。
（－6、－8）を代入
（1、－22）を代入
連立　で　d,e を求めます。

【2】
(1)放物線y＝2x^2＋bx＋c をx軸方向に－2、y軸方向に1だけ平行移動すると、2点（－1、0）.（2、0）を通る。定数b.cの値を求めよ。
平行移動は、
x　を　x+2　に
y　を　y-1　に
置き換える。
　y ＝ 2x^2＋bx＋c
↓
y-1 ＝ 2(x+2)^2＋b(x+2)＋c

あとは
（－1、0）を代入
（2、0）　を代入
連立　で　b,c を求めます。

【3】
(1)2次方程式3x^2＋mx＋nの解が2と－1/3（マイナス3分の1）であるとき、定数m.nの値を求めよ。
解と係数の関係
これは必ず覚えること！
2+(－1/3)＝ －m/3
2*(－1/3)＝ n/3
* は　かける　の記号です。ｘ（エックス）と紛らわしいから。

(2)x＝2 が2次方程式mx^2－2x＋3m^2＝0の解であるとき、定数mの値を求めよ。また、そのときの他の解を求めよ。
ちゃんと　x＝2 を代入　しました？
考える前から丸投げ質問は嫌ですよ？
そういう回答者が多いと思いますよ？

m　を求めれば、2次方程式が書き直せます。これをもう一度解きます。
（解と係数の関係を使っても良い。）

がんばってください。

お礼

詳しい解説ありがとうございます！
がんばります(*^^*)

回答No.1

いろは にほへと（@dormitory）

こんばんは、眠くなってきましたね。
方法だけ。用語とかそこら辺は、教科書や参考書を参照なさって下さい。

【1】
(1)　与えられた関数を平方完成して下さい。次に求める関数をy=a(x-p)^2+q とおくと、点(p,q)がこの関数の描く放物線の頂点であります。
(2)　(1)同様に関数をy=a(x-p)^2+q の形で表します。この場合pの値が分かってますね。
【2】 関数y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動させると y-q=f(x-p) の形になります。
【3】
(1)　2次方程式の解と係数の関係を調べて下さい。
(2) 2次方程式の解というのは、その方程式に実際に代入したらその方程式が成立つ値、ということですね。

ざっくり過ぎてすいません。頑張って下さいね。

お礼

回答ありがとうございます。
がんばります(*^^*)