数学の問題がわからなくて困ってます

質問

全然解き方が分かりません。
回答とその問題の解き方を教えていただけると助かります。

１、不等式を解きなさい。
(1)２X＾２-X-３≦０

(2)３X-４＞-２X＋１
　 X＾２-２X-１５＜０　　　連立になります。

２、次の２次方程式が重解となる時の定数mの値と、その解を求めなさい。
　　X^２＋２X＋m-３＝０

３、次の放物線の頂点を求めなさい。
(1)y＝X＾２＋２X-３

(2)y＝２X＾２＋８X

(3)y＝１/2X＾２＋３X＋５

４、次の二次関数の最大値、最小値を求めなさい。
(1)y＝-２X＾２＋４X　(２≦X≦５)

５、y＝２X＾２＋X＋(３-m)のグラフがX軸より上(X軸に交わらない)ようになる定数mの値の範囲を求めなさい。

６、次の値を求めなさい。
(1)sin120°

(2)cos120°

(3)tan135°

(4)sinθ＝１/√２

(5)２cosθ＋√３＝０

(6)sin^2θ＋cos^2θ＝？　

７、(6)を用いて次の方程式が成り立つとき、sinθの値を求めなさい。
　　　５-７sinθ＝５cos^2θ

８、余弦定理を使って△ABCにおいて、次のものを求めなさい。
(1)b＝４、c＝２、A＝６０°のとき、面積S

(2)a＝７、b＝３、c＝５のとき、cosAの値とA

これで全部になります。
わからないところが多すぎて申し訳ないのですが、どうかよろしくお願いします。

回答No.8

yyssaa · ベストアンサー

１、不等式を解きなさい。
(1)２X＾２-X-３≦０
＞y=2x^2-x-3のグラフは下に凸(∪のような形)だから、
y≦0となるのはグラフがx軸より下(x軸上を含む)になる
範囲であり、グラフとx軸との交点は
2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)=0を解いてx=-1.3/2。
よって、-1≦x≦3/2・・・答
(2)３X-４＞-２X＋１
　 X＾２-２X-１５＜０　　　連立になります。
＞3x-4＞-2x+1、5x＞5、x＞1・・・・・(ア)
x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0の解はx=-3,5だから(1)と同様に
考えてx^2-2x-15＜0となるのは-3＜x＜5・・・・・(イ)
(ア)(イ)の共通範囲をとって1＜x＜5・・・答
２、次の２次方程式が重解となる時の定数mの値と、その解を求めなさい。
　　X^２＋２X＋m-３＝０
＞重解は根の判別式=0のとき。よって2^2-4(m-3)=0を解いてm=4。
代入してx^2+2x+1=(x+1)^2=0、x=-1
m=4とx=-1・・・答
３、次の放物線の頂点を求めなさい。
(1)y＝X＾２＋２X-３
＞y=x^2+2x-3=(x+1)^2-3-1=(x+1)^2-4、頂点(-1,-4)・・・答
(2)y＝２X＾２＋８X
＞y=2x^2+8x=2(x^2+4x)=2(x+2)^2-2*2^2=2(x+2)^2-8
頂点(-2,-8)・・・答
(3)y＝１/2X＾２＋３X＋５
＞y=(1/2)x^2+3x+5=(1/2)(x^2+6x)+5=(1/2)(x+3)^2+5-(1/2)*3^2
=(1/2)(x+3)^2+1/2、頂点(-3,1/2)
４、次の二次関数の最大値、最小値を求めなさい。
(1)y＝-２X＾２＋４X　(２≦X≦５)
＞y=-2x^2+4x=-2(x^2-2x)=-2(x-1)^2+2
グラフは頂点が(1,2)で上に凸(∩のような形)だから、2≦x≦5の
範囲ではyはx=2で最大、x=5で最小となる。よって、
最大値=-2(2-1)^2+2=0、最小値=-2(5-1)^2+2=-30・・・答
５、y＝２X＾２＋X＋(３-m)のグラフがX軸より上(X軸に交わらない)ようになる定数mの値の範囲を求めなさい。
＞y=2x^2+x+(3-m)=2{x^2+(1/2)x}+(3-m)=2(x+1/4)^2+(3-m)-2*(1/4)^2
=2(x+1/4)^2+23/8-m、グラフは下に凸だから極小値23/8-mが正であれば
よいので、23/8＞m・・・答
６、次の値を求めなさい。
(1)sin120°
＞sin120°=sin(180°-60°)=sin180°cos60°-cos180°sin60°
=0*cos60°-(-1)*sin60°=sin60°=√3/2・・・答
(2)cos120°
＞πは180°
cos120°=cos(π-60°)=cosπcos60°+sinπsin60°
=-cos60°=-1/2・・・答
(3)tan135°
＞tan135°=tan(π-45°)=(tanπ-tan45°)/(1+tanπtan45°)
=-tan45°=-1・・・答
(4)sinθ＝１/√２
＞nを整数としてθ=45°+n*360°及びθ=135°+n*360°・・・答
(5)２cosθ＋√３＝０
＞cosθ=-√3/2
nを整数としてθ=150°+n*360°及びθ=210°+n*360°・・・答
(6)sin^2θ＋cos^2θ＝？　
＞(sinθ)^2+(cosθ)^2=1・・・答
７、(6)を用いて次の方程式が成り立つとき、sinθの値を求めなさい。
　　　５-７sinθ＝５cos^2θ
＞5-7sinθ=5cos^2θ=5(1-sin^2θ)=5-5sin^2θ
整理して5sin^2θ-7sinθ=(5sinθ-7)sinθ=0
sinθ=0と7/5・・・答
８、余弦定理を使って△ABCにおいて、次のものを求めなさい。
(1)b＝４、c＝２、A＝６０°のとき、面積S
＞面積S=(1/2)*2*4sin60°=(1/2)*2*4*√3/2=2√3・・・答
(2)a＝７、b＝３、c＝５のとき、cosAの値とA
＞7^2=5^2+3^2-2*5*3cosAからcosA=-1/2、A=120°・・・答

お礼

答えと途中式を詳細に教えてくださってありがとうございます。
大変助かりました。
ありがとうございました。

他の方々も回答の方ありがとうございました。

回答No.7

gohtraw

７．
前問の（６）の結果を使うとあるので、
ｓｉｎ＾２Θ＋ｃｏｓ＾２Θ＝１　より　ｃｏｓ＾２Θ＝１－ｓｉｎ＾２Θ
これを与式に代入すると
５－７ｓｉｎΘ＝５（１－ｓｉｎ＾２Θ）
ここでｓｉｎΘ＝Ｘ　とおくと、与式はＸの二次方程式になります。

８．
余弦定理の式をみると、三辺の長さと一つの角（の余弦）が登場します。
ということは、これらのうち三つが判れば、残る一つも判るということです。
（１）は余弦定理を使わなくてもｂ＊ｃ＊ｓｉｎＡで面積が出ます。
（２）はＡの大きさが知りたいのだから、ｃｏｓＡを含む形の余弦定理の式に
三辺の長さを代入して下さい。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.6

bgm38489

＞＞回答とその問題の解き方を教えていただけると助かります
わかりました。解答は教えませんが、解き方だけ回答します。
１－(1)
左辺は因数分解できますね。(ax+b)(cx+d)のように。この式が負の時は、ax+bとcx+dの符号が違うということです。だから、ax+b<0なら、cx+d>0、ax+b>0ならcx+d<0となります。元の式は≦０だから、≦、≧としなくてはいけないけどね。この条件に合うxの範囲を求めればよい。
１－(2)
二つ目の式は、(1)と同じ要領でxの範囲が出ますね。それと、一つ目の式から単純に割り出せる範囲を組み合わせるだけです。
２
重解を持つときは、判別式b²-4ac=0です。
３
y=a(x+b)²+cの頂点の座標は、(-b,c)。
４
３の要領で頂点を求め、グラフを書いてみることですね。
５
これも3の要領です。頂点のy座標が正になるようにすればよい。
６
これは、三角関数の基礎の基礎。答えようがありません。
７
倍角の公式を調べよう。
８
余弦定理を知らべよう。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

pikminhy

こんな所で聞くより先生に聞いた方がいいと思います
自分も数学が苦手なのですが、先生に聞くと今まで意味不明だった所が少しはわかるようになります

先生に聞くのは別に恥ずかしい事でも、カンニングでも無いと思います

お礼

ご回答ありがとうございました。