高校の数学！

質問

放物線y=2x^2-2ax+bが点(1.2)を通り、その頂点が直線y=x+1の上にあるとき、定数a.bのあたいをもとめよ。
の答えとときかた教えてください😭🙏

回答No.3

ki-inage

まず頂点を（ｃ、ｄ）とします放物線は
ｙ＝２（ｘ－a/2)(x-a/2)+b-a^2/2となります。又放物線が（１、２）を通るので
２＝2－２a+b 即ち　（１）２a=b 頂点は放物線より
（２）ｃ＝a/2、（３） d=b-a^2/2です。又頂点はy=x+1上にあるので　（４）d=c+1になり 以上より
（２）（４）よりd=a/2+1これと（１）を
（３）にを代入　a/2+1=２a-a^2/2 よって式は
a^2－３a+2=0となり　（a-1)(a-2)=0 a=1、２となります。答え（a、ｂ）（１、２）（２，４）です。

回答No.2

yyssaa

＞y=2x^2-2ax+bが点(1.2)を通るのだから2=2-2a+b、2a-b=0・・・(1)
y=2x^2-2ax+b=2(x^2-ax)+b=2(x-a/2)^2+b-a^2/2だから
頂点は(a/2,b-a^2/2)。これが直線y=x+1の上にあるのだから
b-a^2/2=a/2+1整理してa^2+a+2-2b=0・・・(2)
(1)(2)を連立で解いてa=1でb=2及びa=2でb=4・・・答

回答No.1

spring135

>y=2x^2-2ax+bが点(1.2)を通り

2=2-2a+b ⇒　b=2a

y=2x^2-2ax+b=2x^2-2ax+2a=2(x^2-ax+a)=2[(x-a/2)^2-a^2/4+a]=2(x-a/2)^2-a^2/2+2a

頂点は(a/2,2a-a^2/2)

>頂点が直線y=x+1の上にある

2a-a^2/2=a/2+1 ⇒　a^2-3a+2=(a-1)(a-2)=0

a=1,2

a=1のときb=2a=2

a=2のときb=2a=4