数学おねがいします

質問

(１)図のような平行六面体において、↑OA=↑a,↑OC=↑c,↑OD=↑dとおく。
線分EAを１：２に内分する点をMとする。直線CMと平面OBGとの交点をLとする。
(1)↑CMは？
(2)｜↑CL｜/|↑CM|は？

(２)放物線ｙ＝x^2-4xとx軸で囲まれた部分をDとする。

(1)直線y=axがDの面積を２等分するとき、定数aの値は？
(2)放物線y=bx^2がDの面積を２等分するとき、定数ｂの値は？
過程もお願いします＞＜

回答No.3

info22_

#2です。

>(１)図のような平行六面体において
添付図が見えないので回答できません。

回答No.2

info22_

内容の異なる問題は別の投稿にするようにして下さい。

取り敢えず（２）のみ

Dの面積S=∫[0→4] {0-(x^2-4x)}dx
=[-(1/3)x^3+2x^2][0→4]
=16(-(4/3)+2)
=32/3

(1)
y=ax(a<0)とy=x^2-4xの交点は
(0,0)と(a+4,a(a+4))なので
S/2=∫[0→a+4] {ax-(x^2-4x)}dx
=[(a+4)(1/2)(x^2)-(1/3)x^3][0→a+4]
=(1/2)(a+4)^3-(1/3)(a+4)^3
=(1/6)(a+4)^3
=16/3
(a+4)^3=32
a+4=2*4^(1/3)
∴a=-4+2*4^(1/3)(≒-0.825...)＜0

(2)
y=bx^2(b<0)とy=x^2-4xの交点の座標は
(0,0),(4/(1-b),16b/(1-b)^2)
S/2=∫[0→4/(1-b)] {bx^2-(x^2-4x)}dx
=[{-(1-b)/3}(x^3)+2x^2][0→4/(1-b)]
={16/(1-b)^2}[-(4/3)+2]
=(32/3)/(1-b)^2
=16/3
(1-b)^2=2
b<0より
∴b=1-√2(<0)

回答No.1

ferien

＞(１)図のような平行六面体において、↑OA=↑a,↑OC=↑c,↑OD=↑dとおく。
＞線分EAを１：２に内分する点をMとする。直線CMと平面OBGとの交点をLとする。
図が見られなかったので、こちらで考えた図を元に説明します。
↑はないですが、ベクトルでお願いします。
＞(1)↑CMは？
ＯＥ＝ＯＡ＋ＯＤ＝ａ＋ｄ，ＯＢ＝ＯＡ＋ＯＣ＝ａ＋ｃ，ＯＧ＝ＯＣ＋ＯＤ＝ｃ＋ｄ
ＥＭ：ＭＡ＝１：２より
２ＥＭ＝ＭＡより、
２（ＣＭ－ＣＥ）＝ＣＡ－ＣＭ
３ＣＭ＝ＣＡ＋２ＣＥ
　　　＝（ＯＡ－ＯＣ）＋２（ＯＥ－ＯＣ）
　　　＝（ＯＡ－ＯＣ）＋２（ＯＡ＋ＯＤ－ＯＣ）
　　　＝３ＯＡ－３ＯＣ＋２ＯＤ
ＣＭ＝ＯＡ－ＯＣ＋(2/3)ＯＤ
　　＝ａ－ｃ＋(2/3)ｄ　
＞(2)｜↑CL｜/|↑CM|は？
｜↑CL｜/|↑CM|＝ｋとおく。
ＣＬ＝ｋＣＭより、
ＯＬ－ＯＣ＝ｋ｛ａ－ｃ＋(2/3)ｄ｝
ＯＬ＝ｋａ＋（１－ｋ）ｃ＋(2/3)ｋｄ　……（ア）
Ｌは、平面ＯＢＧ上の点だから、ベクトルＯＬはＯＢとＯＧで表せる。
ＯＬの延長とＢＧの交点をＮとして、ＧＮ：ＮＢ＝ｔ：（１－ｔ）とすると、
ＯＮ＝（１－ｔ）ＯＧ＋ｔＯＢ
＝（１－ｔ）（ｃ＋ｄ）＋ｔ（ａ＋ｃ）
＝ｔａ＋ｃ＋（１－ｔ）ｄ
Ｏ，Ｌ，Ｎは一直線上にあるから、
ＯＬ＝ｍＯＮ
＝ｍ｛ｔａ＋ｃ＋（１－ｔ）ｄ｝
＝ｍｔａ＋ｍｃ＋ｍ（１－ｔ）ｄ　……（イ）
（ア）（イ）を係数比較すると、
ｋ＝ｍｔ，１－ｋ＝ｍ，(2/3)＝ｍ（１－ｔ）
連立方程式で解くと、
ｔ＝１／５，ｍ＝５／６，ｋ＝１／６
よって、｜↑CL｜/|↑CM|＝１／６

＞(２)放物線ｙ＝x^2-4x　……（ウ）とx軸で囲まれた部分をDとする。
（ウ）とｘ軸との交点は、ｘ＝０，４
積分（０～４）｛０－ｘ^2＋４ｘ｝より、Ｄ＝３２／３より、1/2Ｄ＝１６／３
＞(1)直線y=axがDの面積を２等分するとき、定数aの値は？
（ウ）との交点は、ｘ＝０，ａ＋４
積分（０～ａ＋４）｛ａｘ－x^2＋４ｘ｝
＝（０～ａ＋４）｛（ａ＋４）ｘ－ｘ^2｝より、
(1/6)（ａ＋４）^3＝１６／３だから、（ａ＋４）^3＝３２　
よって、ａ＝２×４^(1/3)－４

＞(2)放物線y=bx^2がDの面積を２等分するとき、定数ｂの値は？
（ウ）との交点は、ｘ＝０，－４／（ｂ－１）
積分［０～－４／（ｂ－１）］｛ｂｘ^2－ｘ^2＋４ｘ｝
＝［０～－４／（ｂ－１）］｛（ｂ－１）ｘ^2＋４ｘ｝より、
３２／３（ｂ－１）^2＝１６／３だから、
（ｂ－１）^2＝２，ｂ－１＝±√２
面積を求めるには、ｂ＜０でなければならないから、
よって、ｂ＝１－√２

でどうでしょうか？計算を確認してみて下さい。
２の（１）の値が気になりますが。。図を描いてみると良さそうです。