- ベストアンサー
数学II 微分・積分の問題について
この問題の詳しい解説をしていただきたいです。 放物線C1:y=x^2-3x(xの2乗-3x)と放物線C2:y=1/4x^2(4分の1xの2乗)について (1)C1とC2の2つの共有点のx座標 (2)C1とC2によって囲まれた部分の面積 (3)C1とC2によって囲まれた面積を2等分する直線をy=axとするときのaの値 (ただし、a<0) を求めよ。 回答よろしくお願いします。
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数1
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)C1とC2の2つの共有点のx座標 C1:y=x^2-3x C2:y=(1/4)x^2 x^2-3x=(1/4)x^2 4x^2-12x=x^2 3x(x-4)=0 ∴ x=0, 4 …(答) (2)C1とC2によって囲まれた部分の面積 I=∫[0,4] [(1/4)x^2-(x^2-3x)]dx=∫[0,4] [-(3/4)x^2+3x]dx =[-(1/4)x^3+(3/2)x^2] [0,4] =-16+24 =8 …(答) (3)C1とC2によって囲まれた面積を2等分する直線をL：y=axとするときのaの値 (ただし、a<0) LとC1の交点のx座標は x^2-3x=ax x(x-3-a)=0 ∴x=0, 3+a I1=∫[0,3+a] [ax-(x^2-3x)] dx=∫[0,3+a] [(a+3)x-x^2] dx =[(a+3)x^2/2-x^3/3] [0,3+a] =(a+3)^3/2-(a+3)^3/3 =(1/6)(a+3)^3 =I/2=4 (∵(2)の結果より) (a+3)^3=24 a+3=2*3^(1/3) ∴a=2*3^(1/3)-3 (<0) … (答)
その他の回答 (2)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
C1,C2のグラフをしっかり描くこと。これができたことを前提に説明する。できない場合は問題を解く条件に達していないと思うほうがよい。 (1)C1とC2の2つの共有点のx座標 C1:y=x^2-3x C2:y=x^2/4 連立して x^2-3x=x^2/4 3x^2/4-3x=0 x^2-4x=0 x=0,4 (2)C1とC2によって囲まれた部分の面積S1 S1=∫(0→4)[x^2/4-(x^2-3x)]dx=∫(0→4)[-3x^2/4+3x]dx=[-x^3/4+3x^2/2](0→4)=8 (3)C1とC2によって囲まれた面積を2等分する直線をy=axとするときのaの値 (ただし、a<0) C1とy=axによって囲まれる面積S2がS1の半分8/2=4となればよい。C1とy=axの交点は C1:y=x^2-3x y=ax を連立して x^2-3x=ax x^2-(a+3)x=0 x=0,a+3 S2=∫(0→a+3)[ax-(x^2-3x)]dx=∫(0→a+3)[(a+3)x-x^2]dx=[(a+3)x^2/2-x^3/3](0→a+3) =(a+3)^3/2-(a+3)^3/3=(a+3)^3/6=4 (a+3)^3=24=8*3 a+3=2*3^(1/3) a=2*3^(1/3)-3 実際に計算するとa=-0.1155....<0
- Kiritsugu_Emiya
- ベストアンサー率12% (13/103)
教科書読め
関連するQ&A
- 数学の問題なのですが
Oを原点とする座標平面上に、放物線y=ax^2と正方形OABCがある. 2点A、Cはともに放物線上にあり、点Aの座標は(2.2)、点Bの座標は(0.4)である. また.2点B、Cを通る直線を l とし、 l と放物線との交点のうち、Cでない方の交点をDとする. (i) aの値を求めよ (ii) 直線 l の式を求めよ (iii) Dのx座標を t とするとき、ｔ の値を求めよ (2) 直線 l 上に点Pをとる (i) 線分OPが三角形OBDの面積を2等分するときの点Pの座標を求めよ (ii) 三角系ODPの面積が四角形OADCの面積と等しくなるような点Pの座標をすべて求めよ. 解答または解説していただけると泣いて喜びます！！！！！！！！TAT
- 締切済み
- 中学校
- 入試の類似問題 数学
放物線ｙ＝ｘ２乗＋aｘ－２の頂点の座標をaで表せ。また、頂点が直線ｙ＝２ｘ－１上にあるとき、定数 ａの値を求めよ。 という問題が分かりません(泣) どなたか解説おねがいします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 解けない問題があります。教えて下さい。
問題は「放物線y＝x二乗と直線y＝2x＋8で囲まれた領域をDとするとき、 Dの面積を求めよ。 また、Dの面積を直線y＝axが2等分するとき、aの値を求めよ。」です。 答えだけは分かっていてDの面積は36でaの値は74/13です。 途中式が分からないので教えて下さい、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学の問題です。
放物線ｙ＝1/2x（二乗）と直線ｙ＝-1/2x+3がある。 放物線と直線は、2点A,Bで交わっている。 点Aの座標は（2、2）であり、点Bの座標は（-3、9/2）である。 また、直線とx軸との交点をCとする。 （1）点Cの座標は？ A、（6、0） （2）三角形OABの面積は？ A、15/2 （3）三角形OABをx軸の周りをに回転して出来る立体の体積は？ A,65/2π （3）の解説と詳しい解き方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の積分？面積？に関する問題なのですが・・・
数学の積分？面積？に関する問題なのですが・・・ 放物線C:y=x^2上の点A(a, a^2), B(b, b^2) をとる。ただし、b<0<aとする。 (1)放物線Cの点Aにおける接線と点Bにおける接線の交点の座標を求めよ。 (2)放物線Cと直線ABで囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (3)三角形OABの面積をTとするとき、T/Sがとりうる値の最大値を求めよ。ただしOは原点(0, 0)である。 積分というものが正直よくわかりません。 なのでどなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の関数の問題の解き方を教えてください。
関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＾＋ｂｘ＋ｃ（ａ、ｂ、ｃは定数）について、各問いに答えよ。 （１） 放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が点（０、１）を通り、直線ｙ＝ｘと接するためのａ、ｂ、ｃの条件を求めよ。 （２） 放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が（１）の条件を満たし、さらにｘ軸とも接している時、ａ、ｂ、ｃの値と直線ｙ＝ｘとの座標を求めよ。 ＾は２乗です。自分でもやってみたのですが、私は数学が苦手で途中で解き方が全く分からなくなってしまいました。どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題教えてください！
１．不等式aＸ２乗＋bＸ-1>0の解が、三分の一＜Ｘ＜１となるように、定数ａ，ｂの値を求めよ。 ２．角ｃ＝９０度である直角三角形ＡＢＣで、角Ａ＝α、ＡＢ＝ｘとする。頂点Ｃから辺ＡＢに下した推薦をCDとするとき、ＡＤとＢＤの長さをｘ、αを用いて表せ。 ３．直線ｙ＝ａｘと放物線ｙ＝ｘ２乗－２ｘで囲まれる部分の面積が、ｘ軸によって２等分されるように、定数ａの値をさだめよ。ただし、ａ＞０とする。 ４．ｎが自然数のとき、不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 ２のｎ乗＞ｎ＋１(ｎ≧２) 問題集の基本問題なのでそれほどは難しくないはずなのですが たくさんため込んでしまいました(:_;) わかるのだけでもいいので教えていただけたらうれしいです<m(__)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の問題(数学II)
いつもお世話になっております。次の問題についてアドバイス下さい。 問, 放物線y=x(x-1)と直線y=(［3］√(2)-1)x ※3乗根2です。で囲まれた図形の面積は、x軸で2等分されることを証明せい。 汚いですが、描いたグラフを添付しましたのでご覧下さい。図のx軸より、下側の部分の面積S2は、 S2=-∫［0→1］(x^2-x)dx=1/6。 放物線のx軸より上側且つ直線に囲まれた図形の面積S1は、 S1=∫［0→［3］√(2)］(［3］√(2)-x^2)dx=1/3。 始め、「x軸で2等分」だから、これを証明するには、S1=S2を示せば良いのだろうと見当をつけていたので、以上の筋道でS1、S2を求めたのですが、どうもS1≠S2となってしまいました。計算ミスなのか、「x軸で2等分される」は偽なのか、行き詰まってしまいました。お力を下さい。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。