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解けない問題があります。教えて下さい。
問題は「放物線y＝x二乗と直線y＝2x＋8で囲まれた領域をDとするとき、 Dの面積を求めよ。 また、Dの面積を直線y＝axが2等分するとき、aの値を求めよ。」です。 答えだけは分かっていてDの面積は36でaの値は74/13です。 途中式が分からないので教えて下さい、よろしくお願いします。
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y=x^2 …(1) y=2(x+4) …(2) (1),(2)の交点はA(-2,4),B(4,16)です。 領域Dの面積Sは S=∫[-2,4] ((2x+8)-x^2)dx=36 …(3) S/2=18 領域の部分面積 S1=∫[-2,0] ((2x+8)-x^2)dx=28/3=9.333… …(4) S2=(S/2)-S1=26/3=8.666… …(5) S3=8h/2=4h=S2=26/3とすると h=13/6=2.166…(＜4) …(6) この時の(2)と y=ax …(7) の交点P(h,2(h+4))=(13/6,37/3)から 37/3=a*(13/6) ∴ a=(37/3)(6/13)=74/13
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