数学の問題がどうしてもわかりません。

質問

a≠0とする二次関数y=x^2+ax+bの頂点をA、このグラフとy軸との交点をBとする。Aが直線y=－1/3x上にあり、Bが放物線y=(x－a)(x－b)上にあるとき、a、bの値の組(a,b)は何と何か。

この問題がどうしてもわかりません。

(a.b)となっているので、頂点をだせばいいのかとおもい計算してみたのですが、できませんでした。

解答と解説をお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

＞頂点をだせばいいのかとおもい計算してみたのですが、できませんでした。

勿論、出せばいいのですが、出せば、突然、答が降ってくるのではなく、
ちゃんと問題に書いてあることを、きちんとやって、
一歩ずつ、話を進めていく、その結果としてしか、答えは出ません。

y = x^2+ax+b = (x + a/2)^2 + b - a^2/4 より、A(-a/2, b - a^2/4)
これがy=-(1/3)x 上にあるから、
b - a^2/4 = -(1/3)(-a/2) = a/6
b = a^2/4 + a/6

B(0,b) が y=(x-a)(x-b)上にあるから、
b = (-a)(-b) = ab
0 = ab-b = b(a-1)
b=0 または a=1

b=0のとき、0 = a^2/4 + a/6 = (a/12)(3a + 2)
a≠0より、a = -2/3

a=1のとき、b = 1^2/4 + 1/6 = 5/12

(a,b) = (-2/3,　0), (1,　5/12)

お礼

回答ありがとうございました。

とてもわかりやすい回答でした。

ありがとうございました。