数学IIの問題なのですが。

質問

基本問題なのですが、わかりません＞＜
どなたか教えてください。

放物線(1)と２つの直線(2)と(3)が次の式で与えられている。

y=x^2-3x+2・・・(1)
y=ax+b　　 ・・・(2)
y=cx+d 　 ・・・(3)

ただし、直線(2)はx=1における放物線(1)の接線であり、直線(3)は点(1,0)を通り、直線(2)に直交するものとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)放物線(1)とx軸との交点を求めよ。　←これはわかりました。
(2)X=1における放物線(1)の接線の傾きmを求めよ。
(3)aとbを求めよ。
(4)cとdを求めよ。
(5)２つの直線(2)、(3)とｙ軸で囲まれた図形の面積S1を求めよ。
(6)直線(3)と放物線(1)で囲まれた図形の面積S2を求めよ。

(5)と(6)は積分なので、なんとかわかるのですが・・
基礎的な(2)が特にわかりません。
今手元に教材がある状態じゃないので、わからなくて・・・
申し訳ありませんが、どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

ferien · ベストアンサー

放物線(1)と２つの直線(2)と(3)が次の式で与えられている。

y=x^2-3x+2・・・(1)
y=ax+b　　 ・・・(2)
y=cx+d 　 ・・・(3)

ただし、直線(2)はx=1における放物線(1)の接線であり、直線(3)は点(1,0)を通り、直線(2)に直交するものとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)放物線(1)とx軸との交点を求めよ。　←これはわかりました。
(2)X=1における放物線(1)の接線の傾きmを求めよ。
(3)aとbを求めよ。
(4)cとdを求めよ。
(5)２つの直線(2)、(3)とｙ軸で囲まれた図形の面積S1を求めよ。
(6)直線(3)と放物線(1)で囲まれた図形の面積S2を求めよ。

(5)と(6)は積分なので、なんとかわかるのですが・・
基礎的な(2)が特にわかりません。

(2)X=1における放物線(1)の接線の傾きmを求めよ。

X=1における接戦の傾きは、y=x^2-3x+2・・・(1)　を微分して、ｘ＝１を代入したものだから、

ｙ’＝２ｘ－３より　ｍ＝２・１－３＝－１

(3)aとbを求めよ。

接点の座標は、ｘ＝１のとき（１）よりｙ＝０　（２）は、接点（１，０）を通る。

y=ax+b　　 ・・・(2)と比べると、ａが傾きだから、ａ＝－１
ｘ＝１，ｙ＝０を（２）に代入して　０＝－１・１＋ｂ、　よって　ｂ＝１

(4)cとdを求めよ。

直線(3)は点(1,0)を通り、直線(2)に直交するものとする。だから、傾きをｍ’とすると、
ｍ・ｍ’＝－１が成り立つ。ｍ＝－１より（－１）・ｍ’＝－１　よって、ｍ’＝１

y=cx+d 　 ・・・(3)と比べると、ｃが傾きだから、ｃ＝１
点(1,0)を通るから、ｘ＝１、ｙ＝０を（３）に代入して　０＝１・１＋ｄ、　よって　ｄ＝－１

※　とりあえず（２）～（４）までです。　これでいいでしょうか？

お礼

大変わかりやすかったです＞＜
ありがとうございました！