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数学の問題についてです

とある学校に入りたいと思い、独学で勉強をしている社会人です。 過去問をもらい、それをもとに勉強をしているのですが、参考書などを見てもわからない問題があります、、、 他の質問も自分なりに探してみたのですが見つからず、今回質問させていただきました。 恥ずかしながら、いくつかの問題があります。 1つ目 xの2次関数y=x2乗+(2sinθ)x-cosθについて、次の問いに答えなさい。 ただし、0°≦θ≦180°とする。 (1)2次関数のグラフの頂点を求めなさい。 (2)2次関数のグラフの頂点のy座標をYとおくとき、Yの最大値、最小値を求めなさい。また、その時のθの値も求めなさい。 2つ目 aをa>0なる定数とする。2次関数y=-x2乗+2ax+3について次に答えなさい。 (1)2次関数のグラフの頂点を求めなさい。 (2)0≦x≦3aでのyの最大値、最小値、そのときのxの値を求めなさい。 (3)0≦x≦3aでy≧0となるaの範囲を求めなさい。 3つ目 △ABCにおいて、AC=2、∠B=30°、∠C=45°のとき、次の問いに答えなさい。 (1)Aから辺BCに下ろした垂線をAHとするとき、辺AHとするとき、辺AHと辺BHの長さを求めなさい。また、△ABCの面積Sを求めなさい。 辺AH=√2、辺BH=√6、面積S=3√3/4、、、で良いかな、と思います。答えは貰えませんでしたので、、、 △ABC内において、Cを中心に線分ACを半径とする円とBを中心に線分ABを半径とする円の共通部分の面積S”を求めなさい。 数学に詳しい方、先生などおられましたらお答えいただきたいです。 よろしくお願いいたします。

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  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

1つ目 (1) y=x^2+(2sinθ)x-cosθ, 0°≦θ≦180° =(x+sinθ)^2-(sinθ)^2-cosθ ∴頂点(-sinθ,-(sinθ)^2-cosθ) (2) 頂点のy座標Y Y=-(sinθ)^2-cosθ=(cosθ)^2-1-cosθ =(cosθ-(1/2))^2-(1/2)^2-1 =(cosθ-(1/2))^2-(5/4) 0°≦θ≦180°より -1≦cosθ≦1であるから -(3/2)≦cosθ-(1/2)≦(1/2) 0≦(cosθ-(1/2))^2≦(3/2)^2=9/4 -(5/4)≦Y=(cosθ-(1/2))^2-(5/4)≦1 よって cosθ=1/2、θ=60°のとき最小値=-(5/4) cosθ=-1、θ=180°のとき最大値=1 2つ目 a>0, y=-x^2+2ax+3=-(x-a)^2+a^2+3 (1) 頂点(a,a^2+3) (2) 0≦x≦3aより x=aのときyの最大値=a^2+3 x=3aのときyの最小値=3-3a^2 (3) 0≦x≦3aでy≧0となるaの範囲は yの最小値=3-3a^2≧0 であれば良いから  a^2≦1 a>0より ∴0<a≦1 とりあえずここまで

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  • 回答No.1
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

1つ目 xの2次関数y=x2乗+(2sinθ)x-cosθについて、次の問いに答えなさい。 ただし、0°≦θ≦180°とする。 (1)2次関数のグラフの頂点を求めなさい。 >y=x^2+(2sinθ)x-cosθ=(x+sinθ)^2-cosθ-sin^2θ ここで(x+sinθ)^2≧0だからx+sinθ=0のときにyは 最小値-cosθ-sin^2θとなるので、 頂点は(-sinθ,-cosθ-sin^2θ)・・・答 (2)2次関数のグラフの頂点のy座標をYとおくとき、Yの最大値、最小値を求めなさい。また、その時のθの値も求めなさい。 >Y=-cosθ-sin^2θ=-cosθ-(1-cos^2θ)=cos^2θ-cosθ-1 =(cosθ-1/2)^2-1-1/4=(cosθ-1/2)^2-5/4≧-5/4 よって、Yはcosθ=1/2のときに最小値-5/4となる。 そのときcosθ=1/2、0°≦θ≦180°ではθ=60°。  また、(cosθ-1/2)^2は、|cosθ-1/2|が最大のとき、 すなわち0°≦θ≦180°では-1≦cosθ≦1だから -1-1/2≦cosθ-1/2≦1-1/2すなわち-3/2≦cosθ-1/2≦1/2 から|cosθ-1/2|=3/2のときに最大となり、その値は (cosθ-1/2)^2=9/4、よって、Yの最大値は9/4-5/4=4/4=1。 そのときcosθ=-1、θ=180°。以上から Yの最大値は1、その時θ=180°、・・・答 Yの最小値は-5/4、その時θ=60°・・・答 2つ目 aをa>0なる定数とする。2次関数y=-x2乗+2ax+3について次に答えなさい。 (1)2次関数のグラフの頂点を求めなさい。 >y=-x^2+2ax+3=-(x-a)^2+3+a^2だから頂点は(a,a^2+3)・・・答 (2)0≦x≦3aでのyの最大値、最小値、そのときのxの値を求めなさい。 >x^2の係数が負だからグラフは上に凸(∩のような形)の二次曲線。 頂点が(a,a^2+3)だから0≦x≦3aではx=aのときにyは最大値a^2+3 になり、x=3aのときに最小値y=-(3a)^2+2a*(3a)+3=-9a^2+6a^2+3 =-3a^2+3となる。以上から yの最大値はa^2+3、そのときx=a、・・・答 yの最小値は-3a^2+3、そのときx=3a・・・答 (3)0≦x≦3aでy≧0となるaの範囲を求めなさい。 >yの最小値≧0であればよいので-3a^2+3≧0、すなわち1≧a^2だから |a|≦1となるが、a>0が前提だから0<a≦1・・・答 3つ目 △ABCにおいて、AC=2、∠B=30°、∠C=45°のとき、次の問いに答えなさい。 (1)Aから辺BCに下ろした垂線をAHとするとき、辺AHとするとき、辺AHと辺BHの長さを求めなさい。また、△ABCの面積Sを求めなさい。 >△AHCは直角二等辺三角形だからAH=CH、三平方の定理により AH^2+CH^2=2^2=4、2AH^2=4からAH=√2・・・答 >BHtan30°=AH、tan30°=1/√3からBH=AH/tan30°=√2*√3=√6・・・答 >△ABCの面積S=(1/2)*AH*BC=(1/2)*AH*(BH+CH)=(1/2)*AH*(BH+AH) =(1/2)*√2*(√6+√2)=1+√3・・・答 辺AH=√2、辺BH=√6、面積S=3√3/4、、、で良いかな、と思います。答えは貰えませんでしたので、、、 △ABC内において、Cを中心に線分ACを半径とする円とBを中心に線分ABを半径とする円の共通部分の面積S”を求めなさい。 >Cを中心に線分ACを半径とする円とBCとの交点をD、Bを中心に線分ABを 半径とする円とBCとの交点をEとする。 三平方の定理によりAB=√(AH^2+BH^2)=√8=2√2 扇形ADCの面積をS1とするとS1=4π*(45/360)=π/2 扇形AEBの面積をS2とするとS2=8π*(30/360)=2π/3 S”=S1-(S-S2)=π/2-(1+√3-2π/3)=7π/6-1-√3・・・答

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質問者からのお礼

ありがとうございます!!理解し、頭に叩き込みます。

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