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数学Iの2次関数の最大。最小

二次関数 y=-x2+4ax+4a(1) このときの最大値mをaであらわせ また、aの関数mの最小値と、その時のaの値を求めよ というような問題で (1)の式を変形すると y=-(x-2a)2+4a2+4a と、ここまではわかるのですが yはx=2aで最大値4a2+4aをとる。 ここで、質問なんですが なんでx=2aで最大値4a2+4aなんでしょうか 最大値じゃなくて最小値じゃダメなんでしょうか? 初歩的な質問ですいません; よければ早目な回答よろしくおねがいします ちなみにこの問題の答えは m=4a2+4a これを変形して m=4(a+1/2)2-1 したがって mはa=-1/2 最小値-1をとる です。

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y=-x2+4ax+4a …(1)を式変形していくと、 y=-(x-2a)2+4a2+4a となります。 この関数は-x2なので頂点が上に来る関数なので最小値はありません。下には際限なく行ってしまいます。おおまかにグラフを書いてもらえば、逆U型のグラフになるので分かると思います。 x=2aのとき、y=4a2+4aという最大値をとります。最大値をmで表せとあるので、m=4a2+4aが答えですね。 後は書いていらっしゃる通り、 m=4a2+4a =4{(a+1/2)2-1/4} =4(a+1/2)-1 この関数はU型のグラフになるので最小値が存在し、a=-1/2のとき最小値-1をとります。

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質問者からのお礼

おお わかりやすい回答ありがとうございます^^

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  • 回答No.2
noname#135571
noname#135571

それはこの関数がグラフを書いてみると 平方完成した形がマイナスがついてますから 頂点(2a,4a^2+4a)で下向きになります だから頂点の値が最大値です

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