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定義域が変化する2次関数の最大・最小

2次関数y=f(x)=x^2-4x+5・・・(1)がある。定義域0≦x≦aのときの最大値をM、最小値をmとする。このとき次の問いに答えよ。ただしa>0とする。 (1)は変形すると、(x-2)^2+1 になります。 この問題の中の1つに、 0<a≦2のとき、Mを求めよ。 というのがあるのですが、答えがなぜか「5」になるのです。 問題文からもわかるようにaは0より上だけど0以上ではないのです。 それなのに答えがなぜx=0を代入したときの値「5」になるのでしょうか? 私は最大値は「なし」だと思うのですが。なぜかというと、aの値は0をとってはいけないけれど2までの範囲ならどこをとってもいいからです。ようするにaの値は0になるのはいけないけど0に近い1や0.1、0.001をとることは出来きそのようにすれば、0に近い最大値は正確に定まらないので答えは「なし」になると思うのですが・・・ なぜ答えが「5」になるのか教えて下さい。 本当に困ってます。

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みんなの回答

  • 回答No.4

ーーー こんにちは、 >問題文からもわかるようにaは0より上だけど0以上ではないのです。 >私は最大値は「なし」だと思うのですが。 >aの値は0をとってはいけないけれど・・・ >0に近い最大値は正確に定まらないので答えは「なし」になると思うのですが・・・ 此の手の出題は<錯覚>を招き易いようです。 当方も、未だにこの<罠>に落ちます。 もっと<誤解>を招き易い問題もあります。 その内に出会うと思いますが、連立二次不等式の片方に文字が含まれる時の共通範囲を求める問題です。 気が付けば、ご自分でも苦笑されるはずです。 まず。グラフを書きます、本問題では正確さは左程必要ありません。 次に、a=1のときを計算します。 f(1)=m=  は面倒なら計算不要です。確認は f(1)=m が最小値であり、 f(0)=5 が最大値である事がわかればOKです。 次に a=0.1の時を、頭の中で思考実験して見てください。 最小値はf(0.1)と変化しますが、 最大値は、変化せずにf(0)=5 そろそろ、気が付いてくるはずです。念のため、 a=0.0000001 のとき を思考実験して見て下さい。 最小値はf(0.0000001) 最大値は、f(0)=5 のままです。 どんなにaが0に近づいても 最小値はf(a) 最大値はf(0)=5 だと判断出来た瞬間、疑問は解消となります。 さて、この<錯覚>の正体は何だったのでしょうか。 この説明は、なかなか難しいですが、 *感覚的な要素を含みます。 *0<a≦2の 0 と a の 間にある。< が<錯覚>の原因です。 *逆に定義域外のa=0の時を思考実験すると、xはただひとつの値0 となり 当然問題自身が成立しない事が判明します。 *問題が成立するためには<比喩的に>書くと<aは0よりほんの少しばかり大きい>必要があると<感ずれば>全て終了です。 SEE YOU ーーー

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  • 回答No.3
  • sak_sak
  • ベストアンサー率20% (112/548)

x=0であることは、0≦x≦aかつ0<a≦2と矛盾しません 例えばa=2のときは、0≦x≦2でx=0となることはできますし、 a=0.000000001でも、0≦x≦0.000000001でx=0となることはできます。

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  • 回答No.2
  • kapox
  • ベストアンサー率21% (17/79)

補足 aが、Xの最大値なので、 Xの取りうる範囲としては、 0≦X≦2なので、 Xは0を含んでいる

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  • 回答No.1
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

この関数の変数は x で定義域に 0 が含まれているから。 a の方は 0 < a <= 2 のとこかにある固定された値と思って下さい。

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