- 締切済み
関数の最大・最小
高校の数学の問題です。どうしても答えが出せないんです。 とける方、もしよければ途中式も一緒に回答をおねがいします。 2変数x、yがあって、2x+y=4、x≧0、y≧0を満たしている。 このときx²+y²の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの x,yの値をそれぞれ求めよ。 よろしくおねがいします。
- norinori52
- お礼率50% (2/4)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数2
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- ushitsukai
- ベストアンサー率45% (5/11)
最小値の答えはまだ約分できますね。 x^2+y^2=80/25 =16/5 でした。
- ushitsukai
- ベストアンサー率45% (5/11)
この手の問題は質問事項を図にしてみるとわかりやすいと思います。 問題の内容は、直線2x+y=4上の点(x≧0,y≧0)で x^2+y^2=r^2となる円の半径rの最大値と最小値を考えればよいわけです。 最大値 図より、(x,y)=(0,4)の時x^2+y^2=16 最小値 y=-2x+4に対する、原点を通る法線y=1/2xとの交点 (x,y)=(8/5,4/5) x^2+y^2=80/25 以上のようになります。
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
y=4-2xとして x^2+y^2 =x^2+(4-2x)^2 =5x^2-16x+16 =5{x^2-(16/5)x}+16 =5{x-(8/5)}^2-5×(64/25)+16 =5{x-(8/5)}^2+(16/5) として 最小値はx=8/5,y=16/5
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
y=4-2xで、y≧0なので、4-2x≧0となり、x≦2 これと0≦xを合わせて、0≦x≦2 y=4-2xより、 x^2+y^2=x^2+(4-2x)^2 =5x^2-16x+16 =5(x-8/5)^2+16/5 であり、0≦x≦2の範囲で、 最大値はx=0のとき16 最小値はx=8/5のとき16/5
お礼
大変わかりやすいです。 本当にありがとうございました。
関連するQ&A
- 数学「関数の最大・最小」の問題を教えてください。
(1)関数y=-x^3+xの-1≦x≦2における最大値、最小値を求めてください。また、そのときのxの値を求めてください。(途中式もお願いします。) (2)関数f(x)=3x^3-a^2x+1 (0≦x≦1)の最大値と最小値を求めてください。ただし、0<a<3とします。(途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)x=√3/3で最大値(2√3)/9、x=2で最小値-6
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の最小値、最大値を求める問題なのですが。
x、yを変数とするとき6x^2+6xy+3y^2-6xー4y+3の最小値を求め、その時のx、yの値を求めなさい。という問題です。できたら回答の方を詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大・最小
高校数学の、最大最小の問題に苦しんでいます。 xが0≦x≦5の範囲を動くとき、関数F(x)=-x^2+ax-aの最大値は3である。定数aの値を求めよ。 この問題が解けません。 教えて頂くと大変ありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+))
二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+)) (1)Y=x^2+2axの最小値が-9であるように定数aの値を求めよ。またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ 二次関数の決定の問題です (2)x=-2のとき最大値5をとりx=-1のときY=0となる (3)x=3のとき最小値をとり2点(0,5)、(5,0)を通る二次関数を求めよ (4)放物線Y=2x^2-8x+9の頂点と同じであり点(0,5)を通る二次関数を求めよ (5)二次関数のぐらふがx軸と2点(-2,0)、(1,0)で交わり点(0,-4)を通る時その関数をもとめよ この問題わからないのでわかるかた求め方も一緒に教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大値・最小値
私は、数学が苦手です。 明日のテスト範囲にこんな問題をだされました。 はっきり言って、 数学の苦手な私には、全くこの問題が理解できません(汗) 解き方はなんとなくは分るのですが、いまいち分りません。 解き方を教えてもらえると、とてもありがたいです!! よろしくお願いします。 関数y=X2-2ax+1(0≦x≦2)の最大値・最小値、およびそのときのxの値を次の各場合について求めよ。 (1)a≦0 (2)0<a<1 (3)a=1 (4)1<a<2 (5)2≦a
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数 最大値と最小値
1≦x≦5のとき、関数y=(x^2-6x)^2+12(x^2-6x)+30の最大値と最小値を求めよ。 という問題で、x^2-6xをtとおき、 y=t^2+12t+30 =(t+6)^2-36+30 =(t+6)^2-6 とするところまではわかったのですが、 1≦x≦5のときのtの値の範囲の求めるところからがわかりません。 式の表し方がわかりづらく、申し訳ありません・・・。 どなたか教えてくださると幸いです。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Iの2次関数の最大。最小
二次関数 y=-x2+4ax+4a(1) このときの最大値mをaであらわせ また、aの関数mの最小値と、その時のaの値を求めよ というような問題で (1)の式を変形すると y=-(x-2a)2+4a2+4a と、ここまではわかるのですが yはx=2aで最大値4a2+4aをとる。 ここで、質問なんですが なんでx=2aで最大値4a2+4aなんでしょうか 最大値じゃなくて最小値じゃダメなんでしょうか? 初歩的な質問ですいません; よければ早目な回答よろしくおねがいします ちなみにこの問題の答えは m=4a2+4a これを変形して m=4(a+1/2)2-1 したがって mはa=-1/2 最小値-1をとる です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
本当にありがとうございます。 この回答も大変わかりやすいです。