• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

【ベクトルの問題です】

3辺の長さがOA=2、OB=3、AB=√7のさんかくけいOABがある。 辺OAの中点Mとし、Bを始点とする半直線BM上にBP=tBMとなる点Pをとり、 OAベクトル(以下→)=a→、OB→=b→とする。 (1)OP→をa→、b→、tを用いて表せ。 (2)内積a→・b→を求めよ。 (3)AP⊥BMとなるとき、tの値を求めよ。 解ける方いますか(:ω:) お願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>3辺の長さがOA=2、OB=3、AB=√7のさんかくけいOABがある。 >辺OAの中点Mとし、Bを始点とする半直線BM上にBP=tBMとなる点Pをとり、 >OAベクトル(以下→)=a→、OB→=b→とする。 |a|=2,|b|=3 OM=(1/2)OA=(1/2)a >(1)OP→をa→、b→、tを用いて表せ。 BP=tBMより、 OP-OB=t(OM-OB) OP=tOM-tOB+OB   =tOM+(1-t)OB   =(1/2)ta+(1-t)b >(2)内積a→・b→を求めよ。 余弦定理より、 cos∠AOB=(2^2+3^2-(√7)^2)/2×2×3=6/12=1/2 (a・b)=|a||b|cos∠AOB=2×3×(1/2)=3 >(3)AP⊥BMとなるとき、tの値を求めよ。 AP=OP-OA   ={(1/2)ta+(1-t)b}-a   ={(1/2)t-1}a+(1-t)b BM=OM-OB   =(1/2)a-b (AP・BM)=0だから、 (AP・BM) =[{(1/2)t-1}a+(1-t)b]・{(1/2)a-b} =(1/2){(1/2)t-1}|a|^2-{(1/2)t-1}(a・b)   +(1/2)(1-t)(a・b)-(1-t)|b|^2 =(1/2){(1/2)t-1}・2^2+(3/2-t)・3+(t-1)・3^2 =7t-13/2 =0 よって、t=13/14

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2005/5965)

おっと失礼。 >BP→t・BM→ …… (3) これは、当然 BP→=t・BM→ …… (3) が正しいですね。等号が抜けていました。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2005/5965)

(1) 図を描いてみましたか? b→+BP→=OP→ …… (1) b→+BM→=a→/2 …… (2) BP→t・BM→ …… (3) (3)から、BM→を、BP→を使った式に変換します。 それを(2)に代入します。 (1)と(2)を使ってBP→を消去すれば、OP→がa→、b→、tを使って表わせるはずです。 (2) △OABの3辺の長さがわかっているので、余弦定理か何かを使えば ∠AOB(の余弦)が求まるはずです。その値を使えば、内積が求まるはずです。 (3) AP→とBM→が垂直となるのは、内積が0のときです。 AP→とBM→をa→、b→、tを使って表わすことができれば、 内積が0であることや(2)で求めた内積値などを利用してtの値が求まるはずです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 平面ベクトル 98[C] (2)だけ解いてください

    三角形OABにおいて、OA=1,OB=AB=2とし、↑OA=↑a,↑OB=↑bとおく。このとき、次の問いに答えよ。 (1)内積↑a・↑bを求めよ。 解 1/2 (2)角AOBの二等分線上に点PがAP=BPを満たすとき、線分APの長さを求めよ。

  • ベクトル 典型問題

    三角形OABの辺OAの中点をM 辺OBを1:2に内分する点をN ANとBMの交点をCとする OA=a↑ OB=b↑とする OC↑を a↑ b↑ で表せ CがMBをt:1-t、 NAを1-s:sに分けるとして計算する t=1/5 s=5/3になりました でも、回答はCがMBを 1-t:t 、NAを1-s:sに分にわけ t=4/5 s=3/5 でした どっちを1 または 1-s、 1 1-t に分けるのでしょうか?

  • ベクトルの問題です。

    一直線上にない3点O、A、Bがある。線分OAの中点をM、→OP=t→OB(0<t<1)を満たす点をPとし、線分BMとAPの交点をQとする。→OQ=1/5→OA+3/5→OBであるとき、tの値を求めよ。 という問題です。解説を見てもよくわかりませんでした。詳しい解説をお願いします。 解説 →OQ=1/5→OA+3/5→OB    =1/5→OA+3/5t→OP 点QはAP上にあるから 1/5 + 3/5t = 1 t=3/4 と書いてありました。 なぜ、=1/5→OA+3/5t→OPの式が出てきたのでしょうか? 点QはAP上にあるから 1/5 + 3/5t = 1 の式が出てきたのでしょうか? 2点解説お願いします。

  • 高2 数学 ベクトル 内積a↑・b↑ 求め方

    △OABがある。辺OA,OBの中点をそれぞれM,Nとし,辺ABを1:2に内分する点をCとする。 また,線分BMと線分CNの交点をPとし,OA↑=a↑,OB↑=b↑する。 直線OPと辺ABの交点をQとするとき,OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。また,|a|=3、|b|=2、|NQ↑|=4分の5(4/5)であるとき、 内積a↑・b↑値を求めよ。 計算したところ、 OQ↑=3/1a↑+3/2b↑になりました 合ってるか不安です(><) 内積a↑・b↑値はわかりません 教えてください、、 図とか汚いんですけど、、 写真に(1)~(3)の問題のせてます。今回(3)がわかりません お願いします┏●

  • ベクトルを教えて下さい

    四面体OABCがあり、OA=OB=OC=5、∠AOB=∠BOC=∠COA=90゜である。辺ABを2:1に内分する点をD、辺OCの中点をE、線分DEの中点をFとする。また、↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとする。 (1)内積↑a・↑bを求めよ。また、↑ODを↑a、↑bを用いて表せ。 →解けました。 ↑a・↑b=0 ↑OD=↑a+2↑b/3 (2)↑OFを↑a、↑b、↑cを用いて表せ。また、線分AFと△OBCとの交点をPとするとき、↑OPを↑b、↑cを用いて表せ。 →↑OFを求め、↑AP=t↑AFとなるような実数tが存在するため、これを求める。式↑AP=t↑AFを始点Oベクトルの関係式に直し、↑OPを↑a、↑b、↑cを用いた式で表す。↑OPは↑bと↑cだけで表される。↑aの係数は0である。このことよりtを求める。を使うそうです。 (3)(2)のとき、△OAPの面積を求めよ。 →↑OA・↑OP=0を示し、|↑OP|^2を計算する。|p↑a+q↑b|^2の公式を使う。を使うそうです。 解答と解説をよろしくお願いします。

  • またベクトルの問題です;;

    OA=7,OB=3,AB=5である△OABの内心をIとし、OA→=a→,OB→=b→とする。 角OABの二等分線と辺ABの交点をDとするときOD→をa→,b→を用いてあらわせ。 この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。 答えがちがうみたいなのでお聞きしました。 OI→をa→、b→であらわせの問題も解き方教えてください>< これは全く予想が・・・;;

  • 交点の位置ベクトルの問題です。

    △OABにおいて、辺OAをt:(1-t)に内分する点をP。 辺OBを(1-t):tに内分する点をQとする。 ただし、0<t<1である。さらに、線分AQとBPの交点をSとし、 直線OSの延長線と辺ABの交点をRとする。 →OA=→a、→OB=→bのとき、→OS、→ORをそれそれ t、→a、→bを用いて表せ。 どうやって解いたらいいのか解らないので教えてください。

  • このベクトルの問題を教えてください

    このベクトルの問題を教えてください 三角形OABにおいて辺OAを3:2に外分する点をC 辺OBを1:2に内分する点をDとし線分CDを5:1に内分する点をEとする OA=a OB=b 辺ABの中点をMとするとき MEをa b を使って表せ さらに2直線MEとOAは並行か平行じゃないか答えろ この問題の詳しい解説お願いします

  • ベクトルの問題

    お世話になります。ベクトルの問題が解けないので、教えてください。 △OABにおいて、OA=2、OB=3、AB=4である。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとする。→OA=→a,→OB=→b、とおくとき、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)→OHを→a,→bを用いて表せ。 わかる範囲で自分の解答を載せると、 (1)は余弦定理よりcos∠AOB=(9+4-16)/2*3*2=-1/4 よって→a*→b=2*3*(-1/4)=-3/2 これ以外に何か解答はありますでしょうか。 (2)は→OH⊥→ABなので、内積0を使うと思うのですが、→OHをどう表すかわかりません。

  • ベクトル、垂心

    三角形OABの辺OAを1:2に内分する点をC、辺OBを2:1に内分する点をDとし、線分BCとADの交点をPとする。また、→OA=→a、→OB=→b。 →AP=s→ADとおくとき、→OP=(ア-s)→a+イ/ウs→b…(1) また、→BP=t→BCとおくとき、→OP=エ/オt→a+(カ-t)→b…(2)である。 (1)(2)からs=キ/ク、ケ/コとなる。さらに、点Pが三角形OABの垂心になるとき、∠AOB=θ(0゜<θ<180゜)とするとcosθ=√サ/シである。 ア1 イ/ウは2/3、エ/オは1/3、カ1、キ/クは6/7、ケ/コは3/7と分かったのですが、サとシが分かりません。 Pが三角形OABの垂心だから→OA⊥→BCかつ→OB⊥→ADまでは分かるのですが、ここからどうやって、cosθにもっていくのですか。 回答よろしくお願いします。(見づらくて申し訳ないです)