ベクトル

質問

△OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとしたとき、
ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1)
となるらしいのですが何故なのでしょうか？

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

RをAR：RQ＝ｔ：１－ｔと内分する点として，それを式にしたのです。
同じようにRをBPをｓ：１－ｓに内分する点として
OR＝(1-s)OB+s(1/1+a)OA
ベクトルORについての２つの式から，t，sを求め，ベクトルORを確定します。

なお，
OQ＝(1/1+b)OB
OP=(1/1+a)OA
です。念のため。
ORなどの上のベクトル記号→は省略しています。

お礼

なるほど ありがとうございました

回答No.3

178-tall

>ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1)

この等式の右辺にて t をスキャンすれば、線分 AQ 上のすべての点をわたり歩きます。
「線分BPと線分AQの交点」の R を特定する式じゃありません。

お礼

わかりました
ありがとうございました

回答No.2

178-tall

「△OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとしたとき、
ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1) となる」とは思えません。

O をベクトル始点とした場合、終点 A のベクトルを OA などと略記。
　　OP = {1/(1+a)}OA, OQ = {1/(1+b)}OB
とする。
「(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1)」とは、おそらく
　　(1-t)*OA + t*OQ　　(0≦t≦1)
のことだろう。
これは線分 AQ 上に終点をもつベクトル。

補足

△OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとする
⇒
ORベクトル=(1-t)*OAベクトル + t*OQベクトル
⇒
ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1)(∵OQベクトル = {1/(1+b)}OBベクトル)

が成り立つから

△OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとする
⇒
ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1)

は成り立ちませんか？