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ベクトル

△OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとしたとき、 ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1) となるらしいのですが何故なのでしょうか?

noname#156419
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RをAR:RQ=t:1-tと内分する点として,それを式にしたのです。 同じようにRをBPをs:1-sに内分する点として OR=(1-s)OB+s(1/1+a)OA ベクトルORについての2つの式から,t,sを求め,ベクトルORを確定します。 なお, OQ=(1/1+b)OB OP=(1/1+a)OA です。念のため。 ORなどの上のベクトル記号→は省略しています。

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質問者からのお礼

なるほど ありがとうございました

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>ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1) この等式の右辺にて t をスキャンすれば、線分 AQ 上のすべての点をわたり歩きます。 「線分BPと線分AQの交点」の R を特定する式じゃありません。    

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わかりました ありがとうございました

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「△OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとしたとき、 ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1) となる」とは思えません。 O をベクトル始点とした場合、終点 A のベクトルを OA などと略記。   OP = {1/(1+a)}OA, OQ = {1/(1+b)}OB とする。 「(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1)」とは、おそらく   (1-t)*OA + t*OQ  (0≦t≦1) のことだろう。 これは線分 AQ 上に終点をもつベクトル。

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質問者からの補足

△OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとする ⇒ ORベクトル=(1-t)*OAベクトル + t*OQベクトル ⇒ ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1)(∵OQベクトル = {1/(1+b)}OBベクトル) が成り立つから △OABにおいて辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとし、線分BPと線分AQの交点をRとする ⇒ ORベクトル=(1-t)aベクトル+t(bベクトル/b+1) は成り立ちませんか?

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