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ベクトル

三角形OABがあり、辺OBを2:1に内分する点をC、線分ACを3:1に内分する点をDとした時、ODベクトルをOAベクトルとOBベクトルで表せ。また、直線ODとABの交点をPとする時、OPベクトルをOAベクトルとOBベクトルで表せ。 OCベクトル=2/3(OBベクトル)を用いて、ODベクトル=1/2(OBベクトル)+1/4(OAベクトル)となる。ここでOPベクトル=kODベクトルと置いてみたのですが、ここから後の考え方が分かりません。どなたか、OPベクトルの求め方を教えて下さい

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ベクトル…懐かしい. 点Pは、線分AB上にあるのだから,xを用いると OPベクトル=x(OAベクトル)+(1-x)(OBベクトル) となる。 この考えを問題に適用すると、 OPベクトル=k/2(OBベクトル)+k/4(OAベクトル) となり、k/2+k/4=1 より、k=4/3 ∴OPベクトル=2/3(OBベクトル)+1/3(OAベクトル) となると思います. 間違ってたらごめんなさい.

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質問者からのお礼

素早い回答、有難うございます。 >OPベクトル=x(OAベクトル)+(1-x)(OBベクトル) この考え方もありますね。回答者さんのように解いてみたら、あっさり解けました。 テスト前で切羽詰っている時に理解できてとても嬉しいです。

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