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ベクトルについて

三角形OABの辺ABを3:4に内分する点をCとし、 辺OAを2:1に内分する点をM、辺OBの中点をNとし、 直線MNと直線OCの交点をPとする。 OP→をOA→,OB→を用いて表せ。 という問題なのですが、 OC→=(4OB→+3OB→)/7  であることまでは求まったのですが、そこから詰まっています。 直線のベクトル方程式を使ってみたのですが、t,sを実数として MとNを通る直線上にPがあるので OP→=(1-t)(2/3)OA→+t(1/2)OB→ OとCを通る直線上にPがあるので OP→=s(4OA→+3OB→)/7 と連立方程式を立ててみましたが、どこか間違っていて答えにたどり着けません。 正答は、OP→=4OA→+3OB→/12 です。 よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • kochory
  • ベストアンサー率45% (167/370)

その連立方程式を解けば正答が出てきますが。 計算まちがいじゃないですか? 一応やり方を書いておくと、 OP→を表す2つの表現の右辺同士が等しいと置いて、 (....)OA→+(....)OB→=0 の形に整理します。 OA→、OB→は一次独立なので、この式が成り立つには OA→、OB→の係数がどちらも0でなければなりません。 ここからs,tに関する2本の方程式が得られるので、 それを解けばs,tが求まり、それをOA→、OB→を用いた OP→の表現のどちらか(どちらでもいい)に代入すれば 正答が得られます。

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