ベクトルについて

質問

三角形OABの辺ABを3:4に内分する点をCとし、
辺OAを2:1に内分する点をM、辺OBの中点をNとし、
直線MNと直線OCの交点をPとする。
OP→をOA→，OB→を用いて表せ。

という問題なのですが、
OC→＝(4OB→＋3OB→)/7　　であることまでは求まったのですが、そこから詰まっています。
直線のベクトル方程式を使ってみたのですが、t,sを実数として
MとNを通る直線上にPがあるので
OP→＝(1-t)(2/3)OA→＋t(1/2)OB→
OとCを通る直線上にPがあるので
OP→＝s(4OA→＋3OB→)/7
と連立方程式を立ててみましたが、どこか間違っていて答えにたどり着けません。

正答は、OP→＝4OA→＋3OB→/12　です。
よろしくお願いします。

回答No.1

kochory · ベストアンサー

その連立方程式を解けば正答が出てきますが。
計算まちがいじゃないですか？

一応やり方を書いておくと、
OP→を表す2つの表現の右辺同士が等しいと置いて、
(....)OA→＋(....)OB→＝0
の形に整理します。
OA→、OB→は一次独立なので、この式が成り立つには
OA→、OB→の係数がどちらも0でなければなりません。
ここからs,tに関する2本の方程式が得られるので、
それを解けばs,tが求まり、それをOA→、OB→を用いた
OP→の表現のどちらか（どちらでもいい）に代入すれば
正答が得られます。

お礼

できました！ありがとうございます。