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ベクトル　大学受験

よろしくお願いします。 一辺の長さが１の正三角形OABがあり、辺ABを1:2に内分する点をC、線分OCの中点をDとする。Dを通る直線Lが二辺OA, OBと交わるように動くとき、Lと辺OA, OBをの交点をそれぞれPQとする。OP=x, OA=a→, OB=b→とおくとき、OQをxとb→で表せ。 ここで、解答は、 ここで、QはPD上の点であるから、実数tを用いて OQ=tOP + (1-t)ODとあります。 でも、この式がどうして成立しているのかわかりません。 確かにPDQは同一直線状にあるので、OPとODの係数が足して１になるのはわかります。 でもそれなら、OD=tOQ + (1-t)OPとなると思います。そもそもOQをOPとODで表すのがわかりません。どうしてなのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • goodo
  • お礼率84% (1270/1500)

みんなの回答

  • Kules
  • ベストアンサー率47% (292/619)
回答No.1

OQ=tOP+(1-t)OD は直線PDのベクトル方程式 OD=tOQ+(1-t)OP は直線PQのベクトル方程式ですね？ 結論から言えばどちらも同じものを表していますので、 方程式としてはどちらでもいいと思います。 じゃあなぜOQをOP,ODで表すのかというと、 t…変数 P…動点 Q…動点 D…定点 だからです。わざわざ動点で定点を表すような式をつくるよりは(OD＝にしてしまうと右辺に未知数が３つ出てきていることになります！)動点を、定点と動点のベクトル方程式にした方が解きやすいよね、ということです。

goodo
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなり申し訳ありません。 ご説明でわかりました。その後自分の考え方でやっても答えがあいました。ありがとうございます。

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