ベクトル 大学受験

質問

よろしくお願いします。
一辺の長さが１の正三角形OABがあり、辺ABを1:2に内分する点をC、線分OCの中点をDとする。Dを通る直線Lが二辺OA, OBと交わるように動くとき、Lと辺OA, OBをの交点をそれぞれPQとする。OP=x, OA=a→, OB=b→とおくとき、OQをxとb→で表せ。

ここで、解答は、
ここで、QはPD上の点であるから、実数tを用いて
OQ=tOP + (1-t)ODとあります。
でも、この式がどうして成立しているのかわかりません。
確かにPDQは同一直線状にあるので、OPとODの係数が足して１になるのはわかります。
でもそれなら、OD=tOQ + (1-t)OPとなると思います。そもそもOQをOPとODで表すのがわかりません。どうしてなのでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.1

Kules

OQ=tOP+(1-t)OD
は直線PDのベクトル方程式
OD=tOQ+(1-t)OP
は直線PQのベクトル方程式ですね？
結論から言えばどちらも同じものを表していますので、
方程式としてはどちらでもいいと思います。
じゃあなぜOQをOP,ODで表すのかというと、
t…変数
P…動点
Q…動点
D…定点
だからです。わざわざ動点で定点を表すような式をつくるよりは(OD＝にしてしまうと右辺に未知数が３つ出てきていることになります！)動点を、定点と動点のベクトル方程式にした方が解きやすいよね、ということです。

お礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなり申し訳ありません。
ご説明でわかりました。その後自分の考え方でやっても答えがあいました。ありがとうございます。