岩手大学 ベクトル

質問

平行四辺形OPQRの辺OP上に点A、辺OR上に点Bをとる。
Aを通って辺ORに平行な直線とBを通って辺OPに平行な直線との交点をＣとし、線分ARと線分BPの交点をDとする。
（１）OA→＝a→ 、OB→＝b→、OP→＝sa→、OR→＝tb→ （s>1、t>1）とするとき、OD→をa→とb→で表せ。
答え：OD→=（s-st）/（-st+1）a→+（t-st）/（-st+1）b→

私の解き方は
普通に左上から反時計周りの順にOPQRと点をとって平行四辺形を作りました。
そしてOD→を２通りで表す事を目標にして
△OBPにおいてBD：DP=x:1-xと表し
内分の公式により
OD→=（1-x）OB→+ xOP→=（1-x）b→+xsa→・・・(1)
まずはこれで一通り表すことができました。
そしてもう一通りを△OARについて考えて
AD:DR=u:1-uとおき
OD→=（1-u）OA→+uOR→=（1-u）a→+utb→・・・(2)
(1)(2)よりOD→=OD→・・・(3)
つまり（1-x）b→+xsa→=（1-u）a→+utb→
係数を比較して
1-x=ut　（bの係数=bの係数）
xs=1-u　（aの係数=aの係数）
これで連立をといたら答えがでるはずなんですが
途中で計算がおかしくなって答えと同じ答えになりません。
考え方が間違っているのでしょうか？
高１でベクトルは独学です。分かりやすい解説・ご指摘お願いします＞＜

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

考え方も、式の立て方はあっています。
あとは、解くだけなのですが。
文字が多すぎて混乱していますか？

「定数」と「未知数（求めようとしている数）」の区別をはっきりつけておきましょう。
いま、求めたい数は xと uですね。
そして、sと tは与えられている数（定数）です。

どちらか一方の両辺に定数をかけて、もう一方の式と加えあわせれば、文字を消すことができます。
（xを求めるのであれば、uを消す。uを求めるのであれば、xを消す。）

ベクトルの問題に限らず、「未知数が何か」を忘れないようにしてください。
最後に、xが未知数ならば、もう一方の未知数は yとしておいた方がわかりよいですね。(^_^)
（ある種の慣習の話ですが）

お礼

ありがとうございます！