ベクトル

質問

aを0＜a＜1を満たす数とし、線分BDをa:(1-a)の比に内分する点Pをとる
OP=(1-a)OB+ODはどう求めたのでしょう。
ベクトル全然分からなくて教科書や参考書のどこをみたらよいか分からない状態です。。
公式とかなのですか?
すみませんが教えてやってください。

回答No.3

naniwacchi

ベクトルは、向きも持っているので、
そのことを意識しながら図で考えれば難しくないです。

「内分点の公式」も公式ですから導き方があるわけで、
その導き方の方が意外と簡単に覚えられることもあります。

OP↑は、点Oから点Pへと向かうベクトルです。
これを点Bを経由して向かったと考えます。
すると、
・まず、点Oから点Bへ向かいます。
・次に、点Bから辺BDに沿って 辺BDの長さ×aだけ進みます。

これを式に置き換えると

OP↑
= OB↑+ a* BD↑
= OB↑+ a* (BO↑+ OD↑)
= OB↑+ a* (-OB↑+ OD↑)
= (1- a)* OB↑+ a* OD↑

BD↑は、点B→点Dですので、点Oを経由したとして書き換えています。

最後に、aの値についてですが、
「辺BDに沿って、どれだけ進むか」ということを表しているので、
辺BD上（2点BとDの間）であれば、0＜ a＜ 1となります。
「直線」BD上であれば、aの値は 1より大きくても、
負の値であっても構わないので、aの値の制限はなくなります。

a= m/(m+ n)とおけば、#2さんの内分点の公式が導かれます。

回答No.2

debut

線分ＡＢをｍ：ｎに内分する点をＰとすれば
ＯＰベクトル＝(n*ＯＡベクトル＋m*ＯＢベクトル)/(m+n)
という公式。（イメージはたすきがけ）

ここではａ：１－ａなので、
ＯＰベクトル＝{(1-a)ＯＢベクトル＋aＯＤベクトル}/(a+1-a)
　　　　 　＝(1-a)ＯＢベクトル＋aＯＤベクトル
と。

回答No.1

gohtraw

ベクトルの→は省略します。
ＯＰ＝ＯＤ＋ＤＰ
　　＝ＯＤ＋（１－ａ）・ＤＢ
　　＝ＯＤ＋（１－ａ）・（ＯＢ－ＯＤ）
　　＝（１－ａ）・ＯＢ＋ａＯＤ
となるのではありませんか？