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ベクトルのセンター試験の過去問です。

ベクトルのセンター試験の過去問です。 三角形OABで辺OAを3:2に内分する点をC、辺OBを1:2に内分する点をDとする。 (1)線分ADとBCの交点をP、直線OPと辺ABの交点をQとすると、OPベクトルをOAベクトルとOBベクトルで表せ。またOQベクトルをOPベクトルを使って表せ。 (2)線分AC上に点E、線分BD上に点Fをとり、線分EFが点Pを通るようにする。OEベクトル=αOCベクトル、OFベクトル=βODベクトルとすると、α,βの間には1/?(?/α+?/β)の関係が成り立つ。 (1)はできましたが(2)が分かりません。 よろしくお願いしますm(_ _)m

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(1) OPベクトル=1/2・OAベクトル+1/6・OBベクトル ですね。 (2) OEベクトル=α・3/5・OAベクトル OFベクトル=β・1/3OBベクトル   Pは常にEF上にあることから、    OPベクトル=k・OEベクトル+(1-k)・OFベクトル として、    実数kを用いて表される。   即ち、    OPベクトル=3kα/5・OAベクトル+(1-k)β/3・OBベクトル   OAベクトルとOBベクトルとが一次独立であることから、上式   と(1)の式をつきあわせ、    3kα/5=1/2、(1-k)β/3=1/6   これより、    k+(1-k)=5/6α+3/6β=1/6・(5/α+3/β)=1       

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質問者からのお礼

=1を書き忘れていました(;´Д`) それでも素晴らしい回答を付けてくださって本当に有難うございますm(_ _)m k+(1-k)=1に気付けるかどうかだったんですね!

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