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ベクトル問題!!

平行四辺形ABCDがある。辺BCを1:2に内分する点をP、辺CDを(1-t):tに内分する点をQとし、線分PQと対角線ACとの交点をRとする。「AB」(ABベクトル)=「a」 「AD」=「b」とおくとき、  「a」、「b]およびtを用いて「PQ」を表すと 「PQ」=(t-□)「a」+□/□「b」である。  という問題なんですが、「PQ」=「AQ」-「AP」となるのは分かるのですが、その計算が答えとどうしても合いません。 ちなみに答えは(t-1)「a」+2/3「b」です。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.5
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

>それが[a],[b]とtで表せないんですよ。例えばAPを計算すると、AP=2/3AB+1/3ACとなりACが出てきてしますのですが・・・。計算の仕方がちがうのかな・・。 ずいぶんと難しく考えすぎていますね。 「AP」=「AB」+「BP」 でしょ? で、「BP」=(1/3)「AD」=(1/3)[b] だから 「AP」=[a]+(1/3)[b] あとはできますね?

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質問者からのお礼

頭が固かったようです;;助かりました!ありがとうございました。

その他の回答 (5)

  • 回答No.6

>それが[a],[b]とtで表せないんですよ。例えばAPを計算すると、AP=2/3AB+1/3ACとなりACが出てきてしますのですが・・・。計算の仕方がちがうのかな・・。 #5さんの方法が楽だと思いますが、どうも質問者さんは、内分公式を使って解きたい様子。少し説明しますと、 ベクトルACが出てきても構いません。 ベクトルACを[a]と[b]だけで表してみてください。 (四角形ABCDが平行四辺形であることを利用します。) そうすると、ベクトルAPが[a]と[b]だけで表せるはずです。 以下同様にして、ベクトルAQを[a]、[b]とtを使って表してください。 そうすれば、求めたいベクトルPQが得られるはずです。

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質問者からのお礼

ACをだして解けました!ありがとうございました。

  • 回答No.4
  • lick6
  • ベストアンサー率32% (25/77)

#3です。 連続回答してすみません。 おそらく内分公式を用いて出そうとしているのだと思いますが、この程度であれば図から一発でAPベクトルを表せますよ。 もちろんこれも平行四辺形という条件を使うのですが。

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質問者からのお礼

平行四辺形の条件で簡単に解けましたね;ありがとうございました。

  • 回答No.3
  • lick6
  • ベストアンサー率32% (25/77)

平行四辺形ですよ。 ベクトルの足し算などを習うとき図を書きませんでしたか?

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  • 回答No.2
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

「AQ」と「AP」はそれぞれ 「a」、「b]およびtを用いてどう表されたか書いてみてください。 それで引き算すればいいはずです。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。それが[a],[b]とtで表せないんですよ。例えばAPを計算すると、AP=2/3AB+1/3ACとなりACが出てきてしますのですが・・・。計算の仕方がちがうのかな・・。

  • 回答No.1
  • koko_u
  • ベストアンサー率12% (14/116)

>その計算が答えとどうしても合いません。 「その計算」が書いていないのでアドバイスのしようもない。

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