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平行四辺形の問題です

前の続きなのですが・・・。 平行四辺形ABCDがあり辺ABを2:3に分ける点E、線分DEと対角線ACの交点をF 対角線ACの中点をGとします。 平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の何倍ですか? この問題なのですが、中学生レベルでの考え方と答えをお願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3

No2です。 ⋇はかけ算のつもりです。 ×だと文字式のときxと間違えやすいので⋇の方を使っています。 かえって分かりづらかったですね。 すいません。

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質問者からのお礼

お返事が遅くなりまして申し訳ございません・・・。 掛け算ですね!! 理解が出来ました!!。 ありがとうございます。 一つ一つ頭の中で理解しながら、できました!! ありがとうございます。

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その他の回答 (4)

  • 回答No.5

No.2さんと回答は同じなのですが、なぜ中点Gをわざわざ定義したのかなと。 ワタクシも35/2が回答(17.5倍)です。 証明は省きます。 △AEF∽△CDFにより、 AE:CD=2:(2+3)=2:5 相似の図形の面積比は・・・辺の比の2乗でしたよね。 ∴△AEF:△CDF=4:25 ここで△AEFの面積をaと置くと、△CDFは25/4a(25/4×a)になります。 次に注目は△AEDです。 思い出すべきことは、三角形の底辺をある割合で分ける点と頂角を結んだ時、 三角形の底辺比=面積比となることです。 この場合、△AEDの底辺AEを2:5で分けている点をF、頂角AとFを結んで2分して います。従って、面積比は2:5になり、△AEFの面積をaとすれば△AFD=5/2aです。 ※相似の図形の場合、底辺比に加え高さ比も考える必要があるので、それぞれ2乗になりますが、 この場合は、高さは共通なので、純粋に底辺比のみが面積比になります。覚えておくといいです。 これで、平行四辺形の半分の面積となる△ACDの面積が△AFD+△CDFで、aを使って 求められます。 (25/4)a+(5/2)a=(35/4)a 平行四辺形はこの倍ですから、35/4a×2=35/2aとなり、△AEF=aの35/2倍となる わけです。 でも、Gが気になるんですけどね・・・

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質問者からのお礼

お礼が遅くなりまして申し訳ございません・・・。 ありがとうございます。 同じような問題を探して頑張ってみます!! 本当にありがとうございました。

  • 回答No.4
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>平行四辺形ABCDがあり辺ABを2:3に分ける点E、線分DEと対角線ACの交点をF > 対角線ACの中点をGとします。 >平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の何倍ですか?  AB=CD,AE:EB=2:3 より、AE:DC=2:5 ……(1) △AEFと△CDFとで、 AE//DC(AB//DC)より、2組の錯角が等しいから、 2つの角が等しいことより、 △AEF∽△CDF よって、(1)より、AF:CF=AE:CD=2:5 ……(2) (2)より、相似比=2:5 だから、面積比=2^2:5^2=4:25 よって、△AEF:△CDF=4:25 より、 △AEF=(4/25)△CDF ……(3) 平行四辺形ABCD=ABCD とします。 図から、△ACD=(1/2)ABCD ……(4) △ACDと△CDFで、Dを頂点とみると高さが同じだから、 面積比=底辺の比 だから、(2)より、 △ACD:△CDF=AC:FC=7:5 で、(4)より、 △CDF=(5/7)△ACD =(5/7)・(1/2)ABCD =(5/14)ABCD ……(5) (3)(5)より、 △AEF=(4/25)△CDF =(4/25)・(5/14)ABCD =(2/35)ABCD だから、ABCD=(35/2)△AEF よって、平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の35/2(17.5)倍 図で確認してみてください。

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質問者からのお礼

お礼が遅くなりました・・・。 申し訳ございません・・・。 ありがとうございます。 一緒にやっていただくと出来るのですが、まだ一人で出来そうにありません。 でもとても分かりやすかったです。

  • 回答No.2

AE:EB=2:3なので AE:AB=2:5 AB=DC(平行四辺形の対辺)なので AE:DC=2:5 △AEFと△CDFは  ∠AFE=∠CFD……(1)(対頂角)   AE∦CDより錯角が等しいので  ∠AEF=∠CDF……(2) (1)(2)より2つの角がそれぞれ等しいので△AEF∽△CDF  その相似比はAE:CD=2:5  高さの比も2:5なので △AEFの高さはBCの2/7 △AEFは底辺がABの2/5     高さがBCの2/7  なので、その面積は  平行四辺形ABCD⋇2/5⋇2/7⋇1/2  =平行四辺形ABCD⋇4/70  逆に言えば、△AEFの35/2倍が平行四辺形ABCDの面積となります。

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質問者からの補足

ご回答ありがとうございます。 ご回答の中で 平行四辺形ABCD⋇2/5⋇2/7⋇1/2        =平行四辺形ABCD⋇4/70 とありますが、*このマークは何と読むのでしょうか・・・? 申し訳ないです・・・。

  • 回答No.1

ADの辺のEに平行になるように描く左側の場所をFとする  AEFDの平行四辺形の半分が△AEFの面積となる  したがって、平行四辺形ABCD面積を5とすれば  AEFDの平行四辺形の面積はABを2:3なので2となります    平行四辺形の面積=底辺×高さ  底辺は同じなので高さだけが変わる   計算しやすように高さを5すれば、BE点の高さが5×3/5=3 3なのでAEの高さは5-3=2  したがって△AEFの面積は1なので  5÷1=5  5倍となります    

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 もう一度ゆっくりやってみます・・・。 ありがとうございます。

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