• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

相似を使った平行四辺形の面積

相似を使った平行四辺形の面積についての質問です。 「平行四辺形ABCDの辺AD上に三等分点E、Fをとり、BとEを結ぶ。対角線ACと線分BEとの交点をP、対角線ACと対角線BDとの交点をOとする。平行四辺形ABCDの面積が48のとき、三角形BOPの面積はいくらか。」 △ABD:△ABE=3:1、△APE:△PBC=1:3までは、相似比で求められたのですが そこから先がよくわからなくなってしまいました。 よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数1084
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

 ANo.1です。  申し訳御座いません、間違えました。  正しくは以下の通りです。  点Oは対角線BDや対角線ACの中点なのですから RS:OQ=2:1 2OQ=RS=h OQ=h/2  △APEと△BPCは合同であり、且つAE:BC=1:3なのですから PR:PS=3:1 RS:PR=(3+1):3=4:3 4PR=3RS=3h PR=3h/4 平行四辺形ABCDの面積=BC×h △BCOの面積=BC×h/2÷2=BC×h/4 △BCPの面積=BC×3h/4÷2=BC×3h/8 なのですから △BOPの面積=△BCPの面積-△BCOの面積 =BC×3h/8-BC×h/4 =BC×h/8 =(BC×h)/8 =平行四辺形ABCDの面積/8 =48/8 =6

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます。三角形の高さで相似比を考えていくというのは 理解しているのですが、補助線ひいて考えないとやはりよくわからなくなりますね。 丁寧な解説わかりやすかったです。

関連するQ&A

  • 平行四辺形の問題です

    前の続きなのですが・・・。 平行四辺形ABCDがあり辺ABを2:3に分ける点E、線分DEと対角線ACの交点をF 対角線ACの中点をGとします。 平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の何倍ですか? この問題なのですが、中学生レベルでの考え方と答えをお願いします。

  • 平行四辺形の面積

    平行四辺形ABCDがある。辺AD、BC上にAE:ED=CF:FB=1:3となる点E、Fをとる。線分EFと対角線BDとの交点をGとする。 平行四辺形ABCDの面積は、四角形ABGEの面積の何倍ですか? という問題です。 わからなかったので解答を見たら次のように書いてありました。 四角形ABGE=△ABG+△AGE=1/4(平行四辺形ABCD)+1/4×1/4(平行四辺形ABCD) =5/16(平行四辺形ABCD) となっていました。 四角形ABGE=△ABG+△AGEまではわかるのですが、それ以降の式がわかりません。 すいませんが詳しい解説をお願いします。 どうして、1/4(平行四辺形ABCD)+1/4×1/4(平行四辺形ABCD)の式が出てきたのですか?

  • 平行四辺形の問題です。

    平行四辺形ABCDがあります。 辺ABを2:3に分ける点E、線分DEと対角形ACの交点をF、ACの中点をGとします。この時次の問いに答えなさい。 (1) AF:FGをもっとも簡単な整数比で答えなさい。 (2) 平行四辺形ABCDの面積は△AEGの面積の何倍ですか?

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

△・・・で△・・・の面積を表すものとします。 質問者さんは△APE:△PBC=1:3とされていますが、面積比 は辺の長さの二乗比になるので、△APE/△PBC=1/9・・・(1)です。 △ABE/ABD=1/3から△ABE=48*(1/2)*(1/3)=8・・・(2) (1)、(2)から△ABE-△APE+△PBC=8-△APE+9*△APE=8+8*△APE =△ABC=24、よって△APE=(24-8)/8=2 求める△BOP=△ABO-△ABP=△ABO-(△ABE-△APE) =(1/4)*48-(8-2)=12-6=6・・・答え になります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

面積比は相似比の二乗まではわかっていました・・・。 すっきりしていてとてもわかりやすいです。 ありがとうございました。

  • 回答No.1

 今仮に、点Oから辺BCに向かって垂線を引き、その垂線と辺BCとの交点を点Qとし、同様に点Pから辺BCに向かって引いた垂線と辺BCとの交点を点Rとし、点Pから辺ADに向かって引いた垂線と辺ADとの交点を点Sとします。  また、線分RSの長さをhと置きます。  点Oは対角線BDや対角線ACの中点なのですから RS:OQ=2:1 2OQ=RS=h OQ=h/2  △APEと△BPCは合同であり、且つAE:BC=1:3なのですから PR:PS=3:1 RS:PR=(3+1):3=4:3 4PR=3RS=3h PR=3h/4 平行四辺形ABCDの面積=BC×h △BCOの面積=BC×h/2 △BCPの面積=BC×3h/4 なのですから △BOPの面積=△BCPの面積-△BCOの面積 =BC×3h/4-BC×h/2 =BC×h/4 =(BC×h)/4 =平行四辺形ABCDの面積/4 =48/4 =12

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 平行四辺形の面積

    図の平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺BCの中点であり、CF:FD=1:2である。 △CFEの面積が1平方センチメートルのとき、 (1)△ABE、△AFDの面積はそれぞれいくらになるか。 (2)△AEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積は何倍か。 今回もわがままなんですが、解き方等を詳しく教えていただけるとうれしいです。。 今日中にお願いします!

  • 平行四辺形の面積比

    四角形abcdは面積30センチ平方キロメートルの平行四辺形であり、点e、fはそれぞれ辺辺cd、ad野中点である。線分aeと線分bfの交点をg、線分aeと線分bdの交点をhとするとき、三角形afgと三角形bghの面積比を求めよ。ただし、小学校で学習する知識で解くこと。 という問題がレポートで出たのですがわかりません

  • 平行四辺形について

    平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返し、Aに対応する点をEとし、BCとDEの交点をFとする。また、ABとCEをそれぞれ延長したときの交点をGとする。このとき次の問いを答えなさい。 (1)△FBEと△FDCが合同であるとことを証明しなさい。 これはできたのですが (2)BF:FC=2:1であるとき、△FECの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 この問題が分かりませんでした。解答をみると・・・ 考えとしては△FECの面積=1として考えました。 そうすると△BEF=2となりますよね。 ここまでは納得。 次に △BFD=4となり、△DFC=2となり、△BCD=6より平行四辺形ABCD=12となると書いてありました。 この部分の△BFD=4となるところが分かりませんでした。この部分の解説をお願いします。 また、四角形BGCDは平行四辺形になるのですか?もし、平行四辺形になるとしたらどうしてなるのですか?解説をお願いします。

  • 平行四辺形について

    平行四辺形ABCDの各辺の中点を図のようにE,F,G,Hとし、線分AG,CEと線分BH,DFとの交点をK、M,Nとする。このとき、四角形KLMNの面積は四角形ABCDの面積の何倍か。 面積の図は(頂点は)左上から下、右、に回って A,E,B,F,C,G,D,H 真中の平行四辺形は右から下と言う順でL,M,N,K 全体的にどのように求めるかわからないのですが、 特に、AK=2EL、EL=NG についてどうして成り立つのかがよくわかりません。

  • 平行四辺形の面積について

    平行四辺形ABCDにおいて、AB=7、BC=10、BD=13であるとき、この平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。  三角形の面積を求めればいいとは判るのですが、そこからが…  どうぞよろしくお願い致します。

  • 平行四辺形の対角線で出来る三角形の面積

    中学生の問題らしいのですが、解き方が分からず、 もどかしいので質問させて下さい。 平行四辺形ABCDがあります。 AB=7、BC=9、AC=8です。 2本の対角線の交点をOとしたとき △BOCの面積を求めよという問題です。 私は、ヘロンの公式より △ABC=√12*(12-9)*(12-8)*(12-7) で   =12√5 となることから △BOCはその半分で 6√5としましたが正解でしょうか? 中学生の問題と言うことは、ヘロンの公式を使ってはいけない と言うことかと思いますが、もっと簡単な解法があれば 教えていただきたく思います。 よろしくお願いいたします。

  • 平行四辺形の問題がわかりません

    平行四辺形ABCDがある。AB=AE=ECとなるような点EをBC上にとる。 AEの中点をFとする。∠BAE=40°とする (1)∠AEDを求めよ (2)三角形DFEの面積をSとしたとき、平行四辺形ABCDをSを使った式で表せ。 AB=AEだから△ABEは二等辺三角形 よって∠ABE=∠AEB=70 平行四辺形だから∠ABE=∠ADC=70、∠BAD=∠BCD=110 ∠BAD=110-40=70 よって四角形AECDは台形になる・・・あれ? ここで詰まってしまいました。 よろしくお願いいたします。

  • 平行四辺形の面積

    対角線30と82から平行四辺形の面積の求め方 

  • 平行四辺形の問題

    解答がないので合っていかわかりません。 解説お願いします。 AB=5,BC=6 対角線AC=7である平行四辺形ABCDにおいて。 1)COSB →1/5 2)ABCDの面積  →12ルート2 3)BDの長さ →わかりません。  途中の式も詳しく解説お願いします。  COSから求める方法希望です。

  • 平行四辺形の角度

    中3の問題で、平行四辺形(反時計回りに)ABCD(AとC、BとDは対角)において、対角線の交点をEとすると、∠EBC15°∠ECB30°のとき∠BACは何度?と言う問題で、平行線の同位角、錯覚を利用して考えましたが、∠ABEをXとおくと、180=∠BAC+X+45という式しかできません。よければアドバイスをいただきたいです。よろしくお願いします。

専門家に質問してみよう