平行四辺形の問題

質問

解答がないので合っていかわかりません。
解説お願いします。

AB=5,BC=6 対角線AC=7である平行四辺形ABCDにおいて。

1）COSB　→1/5
2）ABCDの面積　　→12ルート2

3）BDの長さ　→わかりません。
　途中の式も詳しく解説お願いします。
　COSから求める方法希望です。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＃２です。
　お礼をありがとうございます。

＞3）のこの式が理解できません。
＞cos∠BCD　＝cos(π-∠B)
＞　　　　　　　　＝－cos∠B　＝－1/5

＞☆　cos(-1-1/5)ということでしょうか。

　いえ、そういうことではありません。

　補角の三角関数の公式はご存じありませんか？
　（「補角」とは足して180°になる角度の関係のことです。）

　　cos(π-θ)＝－cosθ
　　sin(π-θ)＝＋sinθ
　　tan(π-θ)＝－tanθ

　詳しく図解で説明したものがありましたので、参考までに張っておきます。

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf
（下図の「補角の公式」を参照してください。）

お礼

たびたびありがとうございます。
そういう公式なんですね。

参考にいただいたページチェックしてみます。

ありがとうございます。

回答No.2

Mr_Holland

1）COSB　→1/5
　　　正解です。
　　　（第２）余弦定理から求めましたよね。

2）ABCDの面積　　→12ルート2
　　　惜しいです。
　　　恐らく　sin B を求める際に　√24の計算でミスをされたのではないでしょうか。
　　　正解は　12√6　です。

3）BDの長さ　→わかりません。
　　　方針は、cos∠BCD　を求めて　（第2）余弦定理　を使います。
　　　cos∠BCD　は平行四辺形の隣り合う核の和は180°という関係を使います。

　　　cos∠BCD　＝cos(π-∠B)
　　　　　　　　＝－cos∠B　＝－1/5

　　　後はおわかりになると思います。
　　　答えは　√73　かな。

補足

ご丁寧な解答ありがとうございます。

3）のこの式が理解できません。
cos∠BCD　＝cos(π-∠B)
　　　　　　　　＝－cos∠B　＝－1/5

☆　cos(-1-1/5)ということでしょうか。

度々で申し訳ございません。

回答No.1

gohtraw

（１）△ＡＢＣについて、三辺の長さが与えられているので面積が判ります（ヘロンの公式）。この面積の２倍をＢＣの長さで割れば、ＡからＢＣに下ろした垂線の長さが判ります。この垂線の足をＥとすると△ＡＢＥは直角三角形です。

（２）ＡＢＣＤの面積は△ＡＢＣの２倍です。

（３）ＤからＢＣ（の延長）に垂線を下ろし、その足をＦとすると△ＤＢＦは直角三角形です。ＣＦの長さはＣＤの長さ＊ｃｏｓＢです。