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平行四辺形の問題がわかりません

平行四辺形ABCDがある。AB=AE=ECとなるような点EをBC上にとる。 AEの中点をFとする。∠BAE=40°とする (1)∠AEDを求めよ (2)三角形DFEの面積をSとしたとき、平行四辺形ABCDをSを使った式で表せ。 AB=AEだから△ABEは二等辺三角形 よって∠ABE=∠AEB=70 平行四辺形だから∠ABE=∠ADC=70、∠BAD=∠BCD=110 ∠BAD=110-40=70 よって四角形AECDは台形になる・・・あれ? ここで詰まってしまいました。 よろしくお願いいたします。

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単位省略。 (1) 仮定より ∠ABC = ∠ADC また、 AD//BC 錯角等しく ∠EAD = ∠AEB = (180 - 40)/2 = 70・・・・式1 ∠EDA = ∠CED・・・式2 また、 AB = CD AB = AE = ECより EC = CDでΔECDは二等辺三角形だから ∠CED = ∠ EDC = ∠ EDA・・・式3 式2,式3より ∠ADC = ∠EDA + ∠CED = 2∠EDA ところで、仮定より AB = AEだからΔABEは二等辺三角形で ∠ABE = ∠AEB・・・式3 式1,式3より ∠ABC = ∠ABE = 70 平行四辺形なので対角等しく ∠ABC = ∠ADC = 2∠EDA = 70 よって∠EDA = 35・・・式4 ΔADEについて注目すると ∠EAD + ∠EDA + ∠AED = 180 式1,式4から 70 + 35 + ∠AED = 180 よって ∠AED = 180 - 70 - 35 = 75 (2) 底辺と高さが等しければ三角形の面積等しいから ΔDFE = ΔAFE = S ΔΔDFE + ΔAFE = 2S は平行四辺形の面積の半分だから 平行四辺形の面積は4S

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質問者からのお礼

AB = CD AB = AE = ECより EC = CDでΔECDは二等辺三角形だから ∠CED = ∠ EDC = ∠ EDA この部分がうっかりしてました。 ありがとうございます。

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  • 回答No.1

補助線を考えるだけでものすごく楽になりますよ。 (1)線分AC→△CEDを考える (2)辺CDの中点となるGに対し、線分AG→△AGCを考える

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