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平行四辺形について

平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返し、Aに対応する点をEとし、BCとDEの交点をFとする。また、ABとCEをそれぞれ延長したときの交点をGとする。このとき次の問いを答えなさい。 (1)△FBEと△FDCが合同であるとことを証明しなさい。 これはできたのですが (2)BF:FC=2:1であるとき、△FECの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 この問題が分かりませんでした。解答をみると・・・ 考えとしては△FECの面積=1として考えました。 そうすると△BEF=2となりますよね。 ここまでは納得。 次に △BFD=4となり、△DFC=2となり、△BCD=6より平行四辺形ABCD=12となると書いてありました。 この部分の△BFD=4となるところが分かりませんでした。この部分の解説をお願いします。 また、四角形BGCDは平行四辺形になるのですか?もし、平行四辺形になるとしたらどうしてなるのですか?解説をお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.1

(1)で△FBEとの合同を証明した△FDCと△BDFを比べてみてください。 平行四辺形です。相対する辺がそれぞれ平行になりますから。 BG//CDはABCDが平行四辺形ですから当然です。 △BDEと△BDCは合同ですからBDを底辺とした場合の高さが等しくなります。

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