• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

平行四辺形

図で.四角形ABCDは平行四辺形であり.対角線の交点をOとする. 辺BC上に点E.Fがあって.AO=EO.OF//DCである. ∠CAD=35°.∠ACD=70°のとき.∠EOFの大きさを求めてください お願いします 解き方の説明もあるとうれしいです

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数4
  • 閲覧数572
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

∠ACB=∠DAC=35°(平行線の錯角) ∠COF=∠ACD=70°(平行線の錯角) △OECは二等辺三角形AO=OC=EO(対角線) ∠OEC=∠OCE=∠ACB=35° ∠EOC=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-(35°+35°)=110° ∠EOF=∠EOC-∠COF=110°-70°=40°

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 自作、次の条件のとき四角形は平行四辺形となりますか

    平行四辺形ABCDがあり、対角線の交点をOとします。このとき、次の性質があります。 [1]AB//CD [2]AD//BC [3]AB=CD [4]AD=BC [5]∠A=∠C [6]∠B=∠D [7]AO=CO [8]BO=DO [9]∠OAB=∠OCD [10]∠OAD=∠OCB [11]∠OBA=∠ODC [12]∠OBC=∠ODA ひまつぶしに、[1]から[12]まで条件からの2つを組み合わせたものは、四角形ABCDが平行四辺形であると同値かどうか考えてみました。 [1][4]、[1][9]、[1][11]、[2][3]、[2][10]、[2][12]、[3][5]、[3][6]、[3][7]、[3][8]、[3][10]、[3][12]、[4][5]、[4][6]、[4][7]、[4][8]、[4][9]、[4][11]、[5][7]、[6][8]、[10][12] は平行四辺形と同値でなく、それ以外は同値という結論になりました。しかし、自信がないので、以下の3つだけでいいので、確かめていただけないでしょうか。 言葉で説明するのは難しいと思いますが、よければ根拠のあるご回答をいただけると幸いです。 四角形ABCDで、[3]AB=CD、[5]∠A=∠Cのとき、四角形は平行四辺形とは限らない。 四角形ABCD(対角線の交点をO)で、[5]∠A=∠C、[7]AO=COのとき、四角形は平行四辺形とは限らない。 四角形ABCD(対角線の交点をO)で、[5]∠A=∠C、[8]BO=DOのとき、四角形は平行四辺形となる。

  • 平行四辺形であるための条件

    平行四辺形であるための条件を勉強しています。 その条件の一つで、教科書にはかかれてない条件で平行四辺形を証明したいと思います。 「四角形ABCDで、対角線の交点をOとするとき、AO=CO、∠B=∠Dならば四角形ABCDは平行四辺形であることを証明せよ。」 これを証明したいのですが、うまくできません。証明の解説をお願いします。

  • 平行四辺形となる条件ではない条件

    よろしくお願いします。 四角形ABCDが平行四辺形となる条件ではない条件についてです。 たとえば、「AB=CDで、ADとBCが平行」。 これが平行四辺形にならない例として、等脚台形があることは理解しています。 しかし、 「2本の対角線の交点をOとするとき、AB=CD、AO=CO」。 これが平行四辺形にならない例がわかりません。 例をご存知の方、ご教示ください。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
noname#139112
noname#139112

答えは20度ではないですか? 私中学一年なんですけど、まあ少しの苦労で解けました。で、答えがあっていなかったらごめんなさいなんですけど、まあ一応とき方を説明しておくと、 ∠CADが35度ということは、錯角で∠ACBも35度、直線OFは直線DCに平行なため、∠ACDが70度であることから、∠COFも70度であることがわかります。そして、∠OFC=75度、とわかります。 ここで、話を区切り、AO=EOよって、EOの線をのばして、線分ADとの交点をGとすると、四角形AECGはひし形か正方形のどちらかになりますが、ひし形しかありえないので、図形を作ります。ひし形は対角線が垂直に交わるので、よって、∠EOC=90度、90-70=20、よって∠EOF=20度となります! 質問があればどうぞ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3

回答させていただきます。 答えは40°だと思われます。 錯角を使うところと⊿OECが二等辺三角形になっていると気づくところがポイントですね。 解説は・・・ ⊿OECに注目して考えます。 AD∦BCの平行線の錯角より ∠ACB=35°・・・・・・・・・・(1) OF∦DCの平行線の錯角より ∠FOC=70°・・・・・・・・・・(2) AO=EOと平行四辺形の対角線が中点で交わる性質を踏まえると、 AO=EO AO=OC よって、 EO=OC したがって、 ∠OEC=∠OCE=35°・・・・・・・(3) もう一度⊿OECに注目し、(1)~(3)を加味すると、 ∠EOF=180-(35+70+35)=40° よって、40°になり得ます。 文章だとなかなかうまく伝えることができなくてすみません!! こんな感じでいかがでしょうか。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

∠EOFは、三角形の内角の和180°から、∠OEFと∠OFEを引いて求めてみましょう。 □ABCDは平行四辺形なので、AOとOCは等しい。 従って、EO=OCとなり、△OECは二等辺三角形となる。 ∠OCE=∠OAD=35°なので、∠OECも35° 辺DCとOFは平行なので、 ∠OFE=∠DCB=70+35=105° 従って、 ∠EOF=180-35-105=40° ご参考に。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 平行四辺形の面積

    平行四辺形ABCDがある。辺AD、BC上にAE:ED=CF:FB=1:3となる点E、Fをとる。線分EFと対角線BDとの交点をGとする。 平行四辺形ABCDの面積は、四角形ABGEの面積の何倍ですか? という問題です。 わからなかったので解答を見たら次のように書いてありました。 四角形ABGE=△ABG+△AGE=1/4(平行四辺形ABCD)+1/4×1/4(平行四辺形ABCD) =5/16(平行四辺形ABCD) となっていました。 四角形ABGE=△ABG+△AGEまではわかるのですが、それ以降の式がわかりません。 すいませんが詳しい解説をお願いします。 どうして、1/4(平行四辺形ABCD)+1/4×1/4(平行四辺形ABCD)の式が出てきたのですか?

  • 平行四辺形について

    平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返し、Aに対応する点をEとし、BCとDEの交点をFとする。また、ABとCEをそれぞれ延長したときの交点をGとする。このとき次の問いを答えなさい。 (1)△FBEと△FDCが合同であるとことを証明しなさい。 これはできたのですが (2)BF:FC=2:1であるとき、△FECの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 この問題が分かりませんでした。解答をみると・・・ 考えとしては△FECの面積=1として考えました。 そうすると△BEF=2となりますよね。 ここまでは納得。 次に △BFD=4となり、△DFC=2となり、△BCD=6より平行四辺形ABCD=12となると書いてありました。 この部分の△BFD=4となるところが分かりませんでした。この部分の解説をお願いします。 また、四角形BGCDは平行四辺形になるのですか?もし、平行四辺形になるとしたらどうしてなるのですか?解説をお願いします。

  • 平行四辺形の対角線の交点を頂点とする三角形の面積

    中1の数学の問題です。(回答解説をお願いします。) 図において、四角形ABCDは平行四辺形で、ACとBDの交点をOとし、辺AB上でAE:EB=1:2となる点をE、辺AD上でAF:FD=2:1となる点をFとします。また、EOとDC、FOとBCの交点をそれぞれG、Hとします。 (1)四角形EHGFは平行四辺形であることを証明しなさい。 (2)四角形ABCDの面積をSとするとき、△EFOの面積をSを用いて表しなさい。 よろしくお願いします。

  • 平行四辺形について

    図において.四角形ABCDは平行四辺形である.線分BAを延長した直線と∠BCDの二等分線の交点をEとする.∠BEC=52°のとき.∠Xの大きさを求めてください 解き方の説明があればうれしいです お願いします!

  • 平行四辺形の問題です

    前の続きなのですが・・・。 平行四辺形ABCDがあり辺ABを2:3に分ける点E、線分DEと対角線ACの交点をF 対角線ACの中点をGとします。 平行四辺形ABCDの面積は△AEFの面積の何倍ですか? この問題なのですが、中学生レベルでの考え方と答えをお願いします。

  • 平行四辺形の問題

    四角形ABCDがAB=CD ∠B=∠Dのとき平行四辺形ではないということですが、どんな場合なのでしょうか。正方形、や長方形になりますが、正方形や長方形は平行四辺形だといえると思います。 でないとAB=CD BC=ADのときも平行四辺形でないということになってしまいます。

  • 平行四辺形の対角線の交点

    点A,Bは放物線y=1/2x^2上にあり、点Cはx軸上にある。点Aのx座標は2で、四角形OABCにある。 このとき、次の問いに答えなさい。 問い y軸上に点D(0,3)をとる。点Dを通り平行四辺形OABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 図は添付させていただきました。 自分の考えでは平行四辺形の対角線の交点を通る直線が答えかと思っているのですが、これは違いますか? また、平行四辺形の対角線の交点を求めたいのですが、求め方がわからなくて困っています。 それと、もうひとつ△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 という問題があったのですが、これは三角形の中心を通る線を求めれば求まりますか? また、三角形の中心はA(2,2) B(-2,2) D(0,0) 三点を足して3で割るという考えでいいですか? 疑問に思っています。教えてください。

  • 平行四辺形について

    図のような.平行四辺形ABCDがあり.点Eは対角線BD上の点で.AB=BEである. ∠BDC=50°であるとき.∠AEDの大きさは何度か求めてください 分からず困っています

  • 平行四辺形になるための条件について

     平行四辺形になるための条件について、証明の仕方が分からず困っています。  分かる方、おしえていただけると幸いです。 1.AB//DCとAO=CO(Oとは対角線の交点)     …答えは、条件になる 2.AB=DCとAO=CO …答えは、条件になる 3.∠A=∠CとBO=DO     …答えは、条件になる 4.∠A=∠CとAO=CO     …答えは,条件にならない よろしくお願いいたします。

  • 平行四辺形の面積

    図の平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺BCの中点であり、CF:FD=1:2である。 △CFEの面積が1平方センチメートルのとき、 (1)△ABE、△AFDの面積はそれぞれいくらになるか。 (2)△AEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積は何倍か。 今回もわがままなんですが、解き方等を詳しく教えていただけるとうれしいです。。 今日中にお願いします!

専門家に質問してみよう