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平行四辺形

図で.四角形ABCDは平行四辺形であり.対角線の交点をOとする. 辺BC上に点E.Fがあって.AO=EO.OF//DCである. ∠CAD=35°.∠ACD=70°のとき.∠EOFの大きさを求めてください お願いします 解き方の説明もあるとうれしいです

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  • 回答No.2

∠ACB=∠DAC=35°(平行線の錯角) ∠COF=∠ACD=70°(平行線の錯角) △OECは二等辺三角形AO=OC=EO(対角線) ∠OEC=∠OCE=∠ACB=35° ∠EOC=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-(35°+35°)=110° ∠EOF=∠EOC-∠COF=110°-70°=40°

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  • 回答No.4
noname#139112
noname#139112

答えは20度ではないですか? 私中学一年なんですけど、まあ少しの苦労で解けました。で、答えがあっていなかったらごめんなさいなんですけど、まあ一応とき方を説明しておくと、 ∠CADが35度ということは、錯角で∠ACBも35度、直線OFは直線DCに平行なため、∠ACDが70度であることから、∠COFも70度であることがわかります。そして、∠OFC=75度、とわかります。 ここで、話を区切り、AO=EOよって、EOの線をのばして、線分ADとの交点をGとすると、四角形AECGはひし形か正方形のどちらかになりますが、ひし形しかありえないので、図形を作ります。ひし形は対角線が垂直に交わるので、よって、∠EOC=90度、90-70=20、よって∠EOF=20度となります! 質問があればどうぞ。

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  • 回答No.3

回答させていただきます。 答えは40°だと思われます。 錯角を使うところと⊿OECが二等辺三角形になっていると気づくところがポイントですね。 解説は・・・ ⊿OECに注目して考えます。 AD∦BCの平行線の錯角より ∠ACB=35°・・・・・・・・・・(1) OF∦DCの平行線の錯角より ∠FOC=70°・・・・・・・・・・(2) AO=EOと平行四辺形の対角線が中点で交わる性質を踏まえると、 AO=EO AO=OC よって、 EO=OC したがって、 ∠OEC=∠OCE=35°・・・・・・・(3) もう一度⊿OECに注目し、(1)~(3)を加味すると、 ∠EOF=180-(35+70+35)=40° よって、40°になり得ます。 文章だとなかなかうまく伝えることができなくてすみません!! こんな感じでいかがでしょうか。

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  • 回答No.1

∠EOFは、三角形の内角の和180°から、∠OEFと∠OFEを引いて求めてみましょう。 □ABCDは平行四辺形なので、AOとOCは等しい。 従って、EO=OCとなり、△OECは二等辺三角形となる。 ∠OCE=∠OAD=35°なので、∠OECも35° 辺DCとOFは平行なので、 ∠OFE=∠DCB=70+35=105° 従って、 ∠EOF=180-35-105=40° ご参考に。

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