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平行四辺形の面積

図の平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺BCの中点であり、CF:FD=1:2である。 △CFEの面積が1平方センチメートルのとき、 (1)△ABE、△AFDの面積はそれぞれいくらになるか。 (2)△AEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積は何倍か。 今回もわがままなんですが、解き方等を詳しく教えていただけるとうれしいです。。 今日中にお願いします!

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.1

図を描いてますか? △CFEと△ABEの底辺をそれぞれEC、BEとすると、△CFEに対して△ABEは、底辺が同じで、高さが3倍なので、面積は3倍 △CFEと△AFDの底辺をそれぞれCF、FDとすると、△CFEに対して△AFDは、底辺が2倍で、高さが2倍なので、面積は4倍 BCを底辺とすると、△CFEに対して□ABCDは、底辺が2倍で、高さが3倍なので、面積は2×3×2=12倍。 △AEF=□ABCD-△CFE-△ABE-△AFD ほとんど答えのようなヒントです。 これだけ書けば解りますよね?

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質問者からのお礼

すばやい回答ありがとうございます。 具体的な式まで書いていただいて助かりました。 ほかのお二方の回答と比べながら何とか解けました。 本当にありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • 回答No.3

まず、(1) 三角形abeの面積を比を使って求めると問題の条件より、be=ec よって、三角形cfeと三角形abeの底辺の長さが等しい。だから、面積比は高さの比である。問題の条件より、df:fc=2:1 よって、面積の比は abe:cfe=3:1 したがって、三角形cfeの面積が1だから三角形abe面積は3である。 三角形afdも面積比を用いて求めると、底辺が2:1 高さが2:1 よって、かけあわせると4:1である。よって、三角形afdの面積は4である。 (2) (1)を利用する。まず、be:ecを2:2とする。平行四辺形は4×3=12である。三角形cfeは、2×1÷2=1 したがって、△AEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積の12分の1。 かな!? アルファベットが小文字でごめんなさい。 あと答えが間違っていたらすみません。

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質問者からのお礼

すばやい回答ありがとうございます。 具体的に書かれていてとても分かりやすかったです。 ほかのお二方の回答と比べながら何とか解けました。 本当にありがとうございました。

  • 回答No.2

ΔABC,ABD,ACD,BCD は、みな、面積が、平行四辺形ABCDの半分で、同じになりますね。 ΔABCとΔABEを比べると、底辺を、BC,BEと見れば高さは同じなので、面積の比は底辺の比、 EがBCの中点なので、ΔABEは、ΔABCの半分、平行四辺形の4分の1になります。 ΔACDとΔAFDを比べると、底辺を、CD,FDと見れば高さは同じなので、面積の比は底辺の比、 CF:FD=1:2なので、ΔAFDは、ΔACDの3分の2、平行四辺形の3分の1になります。 同じ要領で、ΔBCDとΔBCFを比べると、ΔBCFは、ΔBCDの3分の1で、平行四辺形の6分の1、 ΔBCFとΔCFEを比べると、ΔCFEは、ΔBCFの半分、平行四辺形の12分の1 ΔCFEの面積が1cm^2 なので、平行四辺形の面積は、12cm^2 これが解れば、(1)は大丈夫ですね。 (2)は、ΔAEFは平行四辺形全体から、ΔABE,ΔAFD,ΔCFEを取り除いた部分だから、 までくれば、もういけますよね。

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