平行四辺形の面積

質問

図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、点Ｅは辺ＢＣの中点であり、ＣＦ：ＦＤ＝1：2である。

△ＣＦＥの面積が１平方センチメートルのとき、

（1）△ＡＢＥ、△ＡＦＤの面積はそれぞれいくらになるか。

（2）△ＡＥＦの面積は、平行四辺形ＡＢＣＤの面積は何倍か。

今回もわがままなんですが、解き方等を詳しく教えていただけるとうれしいです。。

今日中にお願いします！

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

図を描いてますか？

△CFEと△ABEの底辺をそれぞれEC、BEとすると、△CFEに対して△ABEは、底辺が同じで、高さが3倍なので、面積は3倍

△CFEと△AFDの底辺をそれぞれCF、FDとすると、△CFEに対して△AFDは、底辺が2倍で、高さが2倍なので、面積は4倍

BCを底辺とすると、△CFEに対して□ABCDは、底辺が2倍で、高さが3倍なので、面積は2×3×2＝12倍。
△AEF＝□ABCD－△CFE－△ABE－△AFD

ほとんど答えのようなヒントです。
これだけ書けば解りますよね？

お礼

すばやい回答ありがとうございます。

具体的な式まで書いていただいて助かりました。

ほかのお二方の回答と比べながら何とか解けました。

本当にありがとうございました。

回答No.3

supertouki

まず、（1）
三角形abeの面積を比を使って求めると問題の条件より、be＝ec よって、三角形cfeと三角形abeの底辺の長さが等しい。だから、面積比は高さの比である。問題の条件より、df：fc＝2：1　よって、面積の比は abe：cfe＝3：1　したがって、三角形cfeの面積が１だから三角形abe面積は３である。
三角形afdも面積比を用いて求めると、底辺が2：1　高さが2：1　よって、かけあわせると4：1である。よって、三角形afdの面積は４である。
（２）
（１）を利用する。まず、be:ecを2：2とする。平行四辺形は4×3＝12である。三角形cfeは、2×1÷2＝1
したがって、△ＡＥＦの面積は、平行四辺形ＡＢＣＤの面積の１２分の１。　かな！？
アルファベットが小文字でごめんなさい。
あと答えが間違っていたらすみません。

お礼

すばやい回答ありがとうございます。

具体的に書かれていてとても分かりやすかったです。

ほかのお二方の回答と比べながら何とか解けました。

本当にありがとうございました。

回答No.2

WiredLogic

ΔABC,ABD,ACD,BCD は、みな、面積が、平行四辺形ABCDの半分で、同じになりますね。

ΔABCとΔABEを比べると、底辺を、BC,BEと見れば高さは同じなので、面積の比は底辺の比、
EがBCの中点なので、ΔABEは、ΔABCの半分、平行四辺形の４分の1になります。

ΔACDとΔAFDを比べると、底辺を、CD,FDと見れば高さは同じなので、面積の比は底辺の比、
CF:FD=1:2なので、ΔAFDは、ΔACDの3分の2、平行四辺形の3分の1になります。

同じ要領で、ΔBCDとΔBCFを比べると、ΔBCFは、ΔBCDの3分の1で、平行四辺形の6分の1、
ΔBCFとΔCFEを比べると、ΔCFEは、ΔBCFの半分、平行四辺形の12分の1

ΔCFEの面積が1cm^2 なので、平行四辺形の面積は、12cm^2

これが解れば、(1)は大丈夫ですね。

(2)は、ΔAEFは平行四辺形全体から、ΔABE,ΔAFD,ΔCFEを取り除いた部分だから、
までくれば、もういけますよね。