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数学 平行四辺形と三角形の面積

平行四辺形ABCDがあり 点Eは辺ABの中点である。 点Fは辺BC上の点で BF:FC=3:2である。 平行四辺形ABCDの面積が 70平方cmであるとき △DEFの面積は 何平方cmか。 解説してくれたら 嬉しいです! よろしくお願いします!

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みんなの回答

  • 回答No.3
  • sphenis
  • ベストアンサー率50% (50/100)

方針としては、 △DEF=平行四辺形ABCD-△AED-△EBF-△FCD です。 まず、△AED。 △ABDの面積は、平行四辺形ABCDの1/2です。 高さが同じなら、三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しいので、 △AEDの面積は、△ABDの1/2です。 よって、△AED=70×1/2×1/2 次に、△EBF。 △ABCの面積は、平行四辺形ABCDの1/2です。 △EBCの面積は、△ABCの1/2です。 △EBFの面積は、△EBCの3/5です。 よって、△EBF=70×1/2×1/2×3/5 最後に△FCD。 △BCDの面積は、平行四辺形ABCDの1/2です。 △FCDの面積は、△BCDの2/5です。 よって、△FCD=70×1/2×2/5 計算は自分でやってみてください。

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  • 回答No.2
  • ojasve
  • ベストアンサー率20% (96/469)

それぞれの三角形が外側の平行四辺形のどれだけかを調べるには 三角形の底辺×高さ を表す平行四辺形が、もとの平行四辺形のどれだけの大きさか調べて 1/2をかければよいのです。 FからDCに平行な直線 EからBCに平行な直線を描いてみましょう。

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

三角形ADE、BEF、CDFの面積ははそれぞれABCDのどれだけになるでしょう? 例えば三角形ADEの面積はABCDの1/4ですね。

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