• 締切済み

数IAの問題で、困っています。

円Oに内接する四角形ABCDがあり、AB＝4、AD＝5、cos∠BAD＝－1／5(5文の1)である。また、対角線ACとBDは点Eで垂直に交わるとする。 このとき、BD、△ABDの面積、AEの値を求めよ。 また、円Oの半径、BC、四角形ABCDの面積の値も求めよ。 ※マーク式の問題集のものです。詳しい解答解説がなく、解き方がよくわからないので、丁寧に教えてもらえたら嬉しいです。よろしくお願いします。

みんなの回答

  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/540)
回答No.2

△ＡＥＤ∽△ＢＥＣよりＡＥ：ＡＤ＝ＢＥ：ＢＣでＢＣが求まる △ＡＢＥ∽△ＤＣＥよりＡＢ：ＡＥ＝ＤＣ：ＤＥでＤＣが求まる ここまで求まれば、△ＢＣＤの面積も求められるので 四角形ＡＢＣＤの面積も求められる。 でどうですか？

violet6
質問者

お礼

ありがとうございます。おかげさまで解けました。

  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/540)
回答No.1

禁止事項に抵触するかもしれませんので削除されるかもしれません。 まずは△ABDで余弦定理を使いましょう。 面積は１/２bcsinAを使います。 AEは三平方の定理でも出せます。 円の半径は正弦定理 あとは三平方や相似を用いればBCもCDも出せるかと思います。 あとは四角形を△ABDと△BCDに分けて面積を求めてください。 比較的基本的な問題と思いますので、教科書などを参考にすれば 解けると思われます。

violet6
質問者

補足

なんとか円Oの半径までは行き着けました。が、BCから解けません。もう少し詳しく教えてください。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 図形の計量

    円Oに内接する四角形ABCDがあり、AB＝4、AD＝5、cos∠BAD＝－1／5である。また、対角線ACとBDは点Eで垂直に交わるとする。 これは、BD、△ABDの面積、AE、円Oの半径、BC、四角形ABCDの面積とを順番に求めていくものなのですが、BCを求める段階で行き詰まっています。 現段階で解っている答えは、BD＝7、△ABD＝4√6、AE＝8√6／7、円Oの半径＝35√6／24です。どうやって導き出すか教えてください。よろしくお願いします。

  • 数学の問題がどうしてもわかりません。

    円に内接する四角形ABCDがあり、対角線ACとBDは垂直でこの四角形の、面積は50/9である。ACとBDの交点をEとし、角BAE=45°、AE=1、EC=aとすれば、aの値は何か。またこの円の半径は何か。 この問題がどうしてもわかりません。 対角線が垂直ということなので、四角形ABCDは正方形になってしまうと思うのですが、そうするとaの値が1になってしまい、混乱してわからなくなってしましました。 解答と解説をお願いします。

  • 数学の問題です。教えて下さい！

    円に内接する四角形ＡＢＣＤがあり、対角線ＢＤはこの円の直径である。 また、ＡＢ＝５、cos∠ＡＢＤ＝９分の５√３、cos∠ＡＤＣ＝－９分の４√２である。 対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとするとき三角形ＣＤＥの面積を求めよ。 解き方と考え方がよく分かりません。 詳しい解き方を教えて下さい！

  • 数学の三角形、三角関数の範囲の問題について質問です

    1、 0°＜θ＜180°とするとき、方程式 3sin^2θ+（√3-3）sinθcosθ-√3cos^2θ＝0の解は θ＝｛問一｝、｛問二｝である。 2、 △ABCにおいて、AC＝4、BC＝6、∠C=60°であればAB＝｛問三｝であり、 この三角形の内接円の半径は｛問四｝である。 3、 0°＜θ＜180°とするとき、方程式√3（cos^2θ-sin^2θ）＝2sinθcosθの 解はθ＝｛問五｝、｛問六｝である。 4、 一辺の長さが3aの正三角形ABCにおいて、辺BCを三等分する点をD、Eとする。 このとき、AD＝｛問七｝であり、cos∠DAE＝｛問八｝である。 5、 円に内接する四角形ABCDがあり、対角線ACとBDは垂直で、この四角形の 面積は50/9である。ACとBDの交点をEとし、∠BAE=45°、AE＝1、BC=aとすれば、 aの値は｛問九｝である。また、この円の半径は｛問十｝である。 この五題がわかりません；；； 解き方、答えを教えてください、よろしくお願いします！；；

  • 問題が解けません　[

    半径がわかってる円に内接する四角形ABCDがあり、 ☆BCの長さ　☆cos∠BAD　がわかっています。 このときのCDの長さを求め方が知りたいです。sin∠BADとBDの長さまでは求めることができましたが、CDはさっぱりわかりません。 数字がなく、わかりにくいと思いますが、速い回答うれしいです。よろしくお願いします。

  • 数IAの問題が分かりません(涙)

    数IAの問題が分かりません(涙) 四角形ABCDは円に内接し、AB=2,BC=√6,CD=CA=4, cos∠ABC=-√6/4 cos∠ADC=√6/4 AD=2√6 である。 また、△ABC,△ACD,△ABD,△BCDの面積をそれぞれＳ1,Ｓ2,Ｓ3,Ｓ4とすると、 Ｓ1/Ｓ2=？,Ｓ3/Ｓ4=？ であるから Ｓ1/Ｓ3=？,BD=？ である。 ？の求め方を知りたいのですが、全部地道に解いていくしかないのでしょうか？ 簡単に解ける方法は何かありますか？ 教えて下さい(>_<)

  • 高校入試の図形の問題です

    http://www.fukuchan.ac/gazou-bbs/img/1162.jpg 四角形ABCDが円Oに内接している。対角線ACとBDの交点をEとし、BC＝BFとなる点FをBD上にとる。 AB=３、BC=１、CD=３、DA=４とするとき、次の各問いに答えなさい。 （１）∠BADの大きさを求めなさい。 （２）BDの長さを求めなさい。 （３）円Oの半径を求めなさい。 （４）EFの長さを求めなさい。 という問題なんですが、中学校までの知識を使って解くことは出来ますか？ ちなみに答えは （１）６０° （２）√１３ （３）√３９/３ （４）１－√１３/５ です。

  • 図形の問題？　高二

    円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＤＡ＝２ＡＢ、∠ＢＡＤ＝１２０°であり、対角線BD、ACの好転を点Eとするとき、Eは対角線BDを３：４に内分する。 （１）AB:BC:CD:DA=１：ア：イ：２である （２）Eは対角線ACをウ：エ（もっとも簡単な整数比）に内分する （３）BD＝オAB、AC=カABである （４）円の半径を１とすると、AB＝キであり、四角形ABCDの面積はクである。 ・・・相似を利用するのでしょうか？ もう分かりません！！ どなたか分かる方教えてください～～～～＞＜

  • 数学1の問題です

    四角形ABCDは円に内接し、AB＝2、∠ABC＝60°、∠ACB＝45°、∠BAD＝105°である。 (1)対角線ACの長さは（　）である。 (2)AD＝（　）、CD＝（　）、BC＝（　）である。 (3)四角形ABCDの面積は（　）である。 対角線の長さからまったくわかりません。 順序だてて解答をお願いします。

  • 三角比（円に内接する四角形に関する問題）

    円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=AD=1、∠BAD=90°、∠BAC＝θとし、対角線ACとBDの交点をEとする。 (1)AE、BE、CE、DEの長さを、sinθ、cosθを用いて表せ。 (2)sin∠AEDをsinθ、cosθを用いて表せ。 (3)△ABE、△BCE、△CDE、△DAEの外心をそれぞれP、Q、R、Sとするとき、四角形PQRSの面積を求めよ。 (1)図示してみると、BDが直径、∠BAC＝∠BDCが成り立っていることはわかったのですが、そこからどのようにしてAE、BE、CE、DEの長さを表せるのでしょうか？ (2)(1)でDEが出せれば、△AEDで正弦定理を用いればできるのではないかと思います (3)外心って、外接円の中心で各辺の垂直二等分線の交点のことですよね？正弦定理で半径をだすのでしょうか？ (1)すら解けなくて困っています。 回答いただければ幸いです。宜しくお願いします

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する