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数学1の問題です
四角形ABCDは円に内接し、AB＝2、∠ABC＝60°、∠ACB＝45°、∠BAD＝105°である。 (1)対角線ACの長さは（ ）である。 (2)AD＝（ ）、CD＝（ ）、BC＝（ ）である。 (3)四角形ABCDの面積は（ ）である。 対角線の長さからまったくわかりません。 順序だてて解答をお願いします。
- wakaranko896
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- digitalian
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対角線ACの長さはわかりましたね。 AB＝2、∠ABP＝60°より PB＝1、AP＝√3、PC＝√3、すなわち AC＝√2√3＝√6 が（1）の答えです。 BC＝１＋√3 はもう絵を見るだけでわかりますね。 ここで 円に内接する四角形の内対角の和＝180゜より http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir103.htm ∠ADC＝120°、∠ACD＝∠CAD＝30°がわかります。 △ADQも三角定規なので、AQ＝(AC)÷2、DQ＝AQ÷√3＝√2÷2、AD＝CD＝√2 が答えとなります。 面積は、公式もありますが、すべての角が30°と60°と90°の直角三角形の組み合わせで、しかも辺の長さもわかっていることから 三角形の面積＝底辺×高さ÷2 の公式を使って力づくで解いてみてください。 円に内接する四角形の公式がどうしても知りたければ、調べてみてください。でも数学１の範囲を逸脱すると思います。まあいいけど。
- digitalian
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はたして幾何学を文字で伝えきれるものか… まずとにかく、わかるとこだけ図に書いてみて！ 円に内接ってあるけど、そこはちょっと後回し。すると、□ABCDが書けるでしょ。その中に△ABCがあるのわかりますよね。 ∠ABC＝60°、∠ACB＝45°だから∠BAC＝？ （三角形の内角の和は180°より） んで、∠BACからBCへ垂線を下ろした点をPとすると、∠PAC＋∠PAB＝75° △ABPと△ACPは三角定規だから、AB＝2よりPB＝？、AP＝？、AC＝？ ←(1)の答え。 つづきます…… （ああ、画像添付すれば早いんだ。今頃気づいた。）
お礼
早速解答いただきありがとうございました。
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