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図形の問題なんですが

平行四辺形ABCDにおいてAB=7、BC=8で対角線AC=13とする時、次の問いに答えよ。 設問1 角Bの大きさを求めよ。 設問2 この平行四辺形の面積を求めよ。 解き方を教えてください。

noname#137633
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設問1)第二余弦定理より cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2×AB×BC) =(7^2+8^2-13^2)/(2×7×8) =(49+64-169)/112 =-56/112 =-1/2 ∠B=120° 設問2)△ABCの面積=(1/2)×AB×BC×sinB =(1/2)×7×8×sin120° =28×(√3/2)=14√3 平行四辺形の面積=△ABCの面積×2=14√3×2=28√3

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  • 回答No.3
  • gohtraw
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#1です。訂正。 誤:cos∠B=a/7=1/2 なので∠B=120° 正:cos∠B=ーa/7=ー1/2 なので∠B=120°

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  • 回答No.1
  • gohtraw
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△ABCについて、三辺の長さが判っているので、余弦定理を使えば角の大きさも判りますね。 AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠B △ABCの面積はAB*BC*sin∠B/2 で与えられ、平行四辺形ABCDの面積はその2倍です。 もし余弦定理を知らないなら、 △ABCについて、AC^2>AB^2+BC^2なので∠Bは鈍角です。そこでCからABの延長に垂線を下ろし、その足をD、BDの長さをa、CDの長さをhとすると△ACDとBCDについての三平方の定理より 7^2-a^2=h^2 13^2-(8+a)^2=h^2 よって両者を等しいとおいて 49-a^2=169-(8+a)^2 これを解くとa=7/2 cos∠B=a/7=1/2 なので∠B=120° ABCDの面積は上記と同様AB*BC*sin∠B=8*7*√3/2=28√3

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