交点の位置ベクトルの問題です。

質問

△OABにおいて、辺ＯＡをｔ：(1－ｔ)に内分する点をP。
辺ＯＢを(１－ｔ)：ｔに内分する点をQとする。
ただし、0<ｔ<1である。さらに、線分AQとBPの交点をSとし、
直線OSの延長線と辺ABの交点をRとする。
→OA＝→a、→OB＝→bのとき、→OS、→ORをそれそれ
ｔ、→a、→bを用いて表せ。

どうやって解いたらいいのか解らないので教えてください。

回答No.1

Mr_Holland

→ＯＳ＝→ＯＡ＋ｘ→ＡＱ　（０＜ｘ＜１）
　→ＯＳ＝→ＯＢ＋ｙ→ＢＰ　（０＜ｙ＜１）
と2通りの方法で→ＯＳを　→ａ、→ｂ、ｔ、ｘ、ｙで表してください。

　次に、２つのベクトルは同一であることから、→ａ、→ｂの係数が一致しますので、ｘ、ｙの連立方程式を得ます。
　ここから、ｘ、ｙをｔで表せば、→ＯＳが得られます。

　→ＯＲですが、点Ｒは線分ＡＢを内分する点ですので、
　　→ＯＲ＝ｚ→ａ＋（１－ｚ）→ｂ　（０＜ｚ＜１）
となりますので、→ＯＲ＝ｋ→ＯＳ　として、上記の関係が成立するようなｋを求めれば、→ＯＲが得られます。