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交点の位置ベクトルの問題です。

△OABにおいて、辺OAをt:(1-t)に内分する点をP。 辺OBを(1-t):tに内分する点をQとする。 ただし、0<t<1である。さらに、線分AQとBPの交点をSとし、 直線OSの延長線と辺ABの交点をRとする。 →OA=→a、→OB=→bのとき、→OS、→ORをそれそれ t、→a、→bを用いて表せ。 どうやって解いたらいいのか解らないので教えてください。

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みんなの回答

  • 回答No.1

 →OS=→OA+x→AQ (0<x<1)  →OS=→OB+y→BP (0<y<1) と2通りの方法で→OSを →a、→b、t、x、yで表してください。  次に、2つのベクトルは同一であることから、→a、→bの係数が一致しますので、x、yの連立方程式を得ます。  ここから、x、yをtで表せば、→OSが得られます。  →ORですが、点Rは線分ABを内分する点ですので、   →OR=z→a+(1-z)→b (0<z<1) となりますので、→OR=k→OS として、上記の関係が成立するようなkを求めれば、→ORが得られます。

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