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ベクトルの問題

平行四辺形ABCDにおいて、BCの中点をM、CDを1:2に内分する点をNとし、ANとDMの交点をPとする。  (1)ABベクトル=aベクトル、AD=bベクトルとおくとき、APベクトルをaベクトル、bベクトルで表せ。 解答ではMP:PD=t:(1-t)として APベクトル=(1-t)AMベクトル+tADべくトルとしているんですが何故こんなことができるのかわかりません。よろしくお願いします。

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ベクトルを↑で表しておきます。 ↑AP=↑AM+↑MP ↑MP=t↑MD より ↑AP=↑AM+t↑MD ここで↑MD=↑AD-↑AMを代入して ↑AP=↑AM+t↑AD-t↑AM=(1-t)↑AM+t↑AD

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質問者からのお礼

回答有難うございました。1時間ぐらい悩んでたんで本当に助かりました。

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