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ベクトルの問題です。

△ABCの辺ABの中点をD、辺ACを2:3に内分する点をE、線分CDとBEの交点をPとする。 ベクトルAB=a、ベクトルB=bとしてベクトルAPをベクトルa、ベクトルbであらわしてください。

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>ベクトルB=bとして ベクトルAC=bとして、ですよね。 辺ABの中点をD だから、 AD=(1/2)AB=(1/2)a 辺ACを2:3に内分する点をE だから、 AE=(2/5)AC=(2/5)b C,P,Dは一直線上にあるから、 CP=mCDより、 AP-AC=m(AD-AC) AP=mAD+(1-m)AC=(1/2)ma+(1-m)b ……(1) B,P,Eは一直線上にあるから、 BP=nBEより、 AP-AB=n(AE-AB) AP=(1-n)AB+nAE=(1-n)a+(2/5)nb ……(2) (1)と(2)を係数比較すると、 (1/2)m=1-n, 1-m=(2/5)n これを連立方程式で解くと、 m=3/4,n=5/8 (1)か(2)に代入して、 よって、 AP=(3/8)a+(1/4)b 何か分からないところがあったら、質問して下さい。

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