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ベクトルの問題です。

三角形ABCの辺BCを1:2に内分する点をD、辺ABを1:2に内分する点をE、ADとCEの交点をPとする。 (1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表すと、 ベクトルAP=□分の□ベクトルAB+□分の□ベクトルAC と表せる。 □の部分に数字が入ります。 (2)BPとCAの交点をQとするとき、CQ:QAとBP:PQを求めよ。 答えだけでいいです。

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  • 回答No.2
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>三角形ABCの辺BCを1:2に内分する点をD、辺ABを1:2に内分する点をE、ADとCEの交点をPとする。 >(1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表すと、 >ベクトルAP=□分の□ベクトルAB+□分の□ベクトルAC メネラウスの定理より、 (AE/EB)(BC/CD)(DP/PA)=1から、 (1/2)(3/2)(DP/PA)=1より、AP:PD=3:4だから、 AP=(3/7)AD AD=(2/3)AB+(1/3)ACだから、 よって、 AP=(3/7)(2/3)AB+(3/7)(1/3)AC =(2/7)AB+(1/7)AC >(2)BPとCAの交点をQとするとき、CQ:QAとBP:PQを求めよ。 メネラウスの定理より、 (AQ/QC)(CB/BD)(DP/PA)=1より、 (AQ/QC)(3/1)(4/3)=1から、 AQ:QC=1:4 メネラウスの定理より、 (BE/EA)(AC/CQ)(QP/PB)=1より、 (2/1)(5/4)(QP/PB)=1から、 BP:PQ=5:2 でどうでしょうか?

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  • 回答No.1
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

>答えだけでいいです。 (1) (AP→)=(2/7)(AB→)+(1/7)(AC→) (2) CQ:QA=4:1 BP:PQ=5:2

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