• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

ベクトル

△ABCにおいて,辺ABの中点をP,辺ACを2:1に内分する点をQとする。 直線PQとBCの交点をRとするとき,AR→をAB→,AC→で表せ。また,BR:RCを求めよ。 ヒントに、共通条件AR→=(1-t)AB→+tAC→,AR→=(1-s)AP→+sAQ→ を使う,と書いてあったのですが,なぜ,係数がこのような関係になってるのでしょうか?また,どうこの問題に帰着させればよいのでしょうか?

noname#13400
noname#13400

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • shkwta
  • ベストアンサー率52% (966/1825)

共通条件の2つの式は、「Rは直線BC上にある」と「Rは直線PQ上にある」を表わしています。 ※たとえば、Rは直線PQ上にあるので、AR→=AP→+tPQ→=AP→+t(AQ→-AP→)=(1-t)AP→+tAQ→ 帰着は、AP→=(1/2)AB→、AQ→=(2/3)AC→ を代入して式の係数を比較すればsとtの連立方程式になるのでそれを解くだけです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (1)

  • 回答No.2

ベクトルNを[N]と書く。まずPはABの中点、またQはACを2:1に内分した点なので、 [AP] = (1/2)[AB]・・・(I) [AR] = (2/3)[AC]・・・(II) が成り立つ。 また,実数 t を用いて、 [AR] = [AB] + t[BC] ⇔[AR] = [AB] + t([AC] - [AB]) ⇔[AR] = (1 - t)[AB] + t[AC] ・・・(※1) さらに、実数 s を用いて、同様にして [AR] = [AP] + s[PQ] ⇔[AR] = [AP] + s([AQ] - [AP]) ⇔[AR] = (1 - s)[AP] + s[AQ]  (I、IIより) ⇔[AR] = (1 - s)(1/2)[AB] + s(2/3)[AC]・・・(※2) (※1)と(※2)の[AB]、[AC]の係数を比べて、   t = ~   s = ~ よって[AR] = ~ (以下略) ------------------------------------------------- ■RはBC上にあるので、[BC]を t 倍すればいい、 ■RはPQ上にあるので、[PQ]を s 倍すればいい、 という容量でセットする。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 数学 平面ベクトル 解き方を教えてください

    (1)△ABCにおいて辺BCを2:1に外分する点をP、辺ABを1:3に内分する点をQ 辺CAを3:2に内分する点をRとする。 AB=b AC=cとおいて次のベクトルをb、cを用いて表せ。 (1)AQ、AR、AP、PQ、PR (2)3点P,Q,Rは一直線上にあることを示せ。 (3)QR:RPを求めよ (2)△ABCにおいて、AB=b AC=cとおく。辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを2:3に内分する点をEとする。また2つの線分CDとBEの交点をPとし、直線APと辺BCの交点をQとする。 (1)BP:PE=s:(1-s)とするときAPをs、b、cを用いて表せ。またCP:PD=t:(1-t)とするとき、APをt、b、cを用いて表せ。 (2)APをb、cを用いて表せ (3)AQをb、cを用いて表せ 類似したような問題を参考にして解いてみたのですができませんでした。 解法の手順も教えてもらえるとありがたいです。

  • ベクトルの問題です。

    三角形ABCの辺BCを1:2に内分する点をD、辺ABを1:2に内分する点をE、ADとCEの交点をPとする。 (1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表すと、 ベクトルAP=□分の□ベクトルAB+□分の□ベクトルAC と表せる。 □の部分に数字が入ります。 (2)BPとCAの交点をQとするとき、CQ:QAとBP:PQを求めよ。 答えだけでいいです。

  • 三角形のベクトルについて教えて下さい。

    △ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし 線分CD、BEの交点をPとする。 (1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表せ。 (2)AB=3、AC=4、AP=√7のとき、∠BACの大きさを求めよ。 この問題の解き方と解答を教えて下さい。   チェバ・メネラウスの定理などを使うらしいです

  • ベクトルの問題です。教えてください!

    三角形ABCがあり、AB=AC=√3、cosA=2/3である。辺BCの中点をDとする。 辺ABを2;1に内分する点をEとし、線分ADを直径とする円をKとする。 直線DEとKの交点のうち、D以外の点をFとする。点PがK上をうごくとき、 内積AF・APの取りうる値の範囲を求めよ。 (ベクトルは省略させていただきます) どうやって考えたらいいのか分かりません。 詳しく教えてください! よろしくお願いします。

  • ベクトルの問題なのですが・・・・・

    三角形ABCがあり、AB=AC=√3、cosA=2/3である。 辺BCの中点をD、辺ABを2:1に内分する点をEとし、線分ADを直径とする円をKとする。 直径DEとKの交点のうちD以外の点をFとする。 点PがK上を動くとき、内積AF・APの取りうる値の範囲を求めよ。 ベクトルは省略させていただきます。 どうやって求めたらいいのかが分かりません。 教えてください!!

  • ベクトル問題!!

    平行四辺形ABCDがある。辺BCを1:2に内分する点をP、辺CDを(1-t):tに内分する点をQとし、線分PQと対角線ACとの交点をRとする。「AB」(ABベクトル)=「a」 「AD」=「b」とおくとき、  「a」、「b]およびtを用いて「PQ」を表すと 「PQ」=(t-□)「a」+□/□「b」である。  という問題なんですが、「PQ」=「AQ」-「AP」となるのは分かるのですが、その計算が答えとどうしても合いません。 ちなみに答えは(t-1)「a」+2/3「b」です。

  • ベクトルの問題です。

    △ABCの辺ABの中点をD、辺ACを2:3に内分する点をE、線分CDとBEの交点をPとする。 ベクトルAB=a、ベクトルB=bとしてベクトルAPをベクトルa、ベクトルbであらわしてください。

  • ベクトル

    四角形ABCDにおいて、正の数a,bに対してBC↑=aAB↑+bAD↑が成り立っているとする。 対角線ACとBDの交点をEとする。 辺DC,BCの中点を,それぞれ点Q、Sとする。辺AB上の点Pと辺AD上の点RをAP↑=1/3AB↑,AR↑=1/6AD↑となるようにとる。 直線RS上に点Nをとり、RN↑=tRS↑となるように実数tを定める。 Nが直線PQと直線RSの交点であるときには t=(アa+イb+ウ)/(エオa+カキb+クケ) PN=αAB+βAD PQ=γAB+δAD という形になったとすると、Nが直線PQと直線RSの交点であるとき点Nは直線PQ上にあるので α:β=γ:δ が成り立つ これを使って説くことができたのですがなぜこの比が成り立つのかわかりません… 回答お願いします

  • ベクトルに関する問題です。教えてください!

    三角形ABCがあり、AB=AC=√3、cosA=2/3 である。辺BCの中点をD、辺ABを2:1に 内分する点をEとし、線分ADを直径とする円をKとする。直線DEとKの交点のうち D以外の点をFとする。点PがK上を動くとき、内積AF・APの取りうる値の範囲を求めよ。 ベクトルは省略させていただきます。 点PがK上を動くとき というところをどのように考えて解けばいいのか分かりません。 詳しく解説していただけると嬉しいです!! よろしくお願いします!

  • ベクトル

    Aは0<a<1を満たす数とする。辺AB、ACの長さが等しい二等辺三角形ABCに対し、辺ABを1:5に内分する点をP、辺ACをa:(1-a)にAは0<a<1を満たす数とする。辺AB、ACの長さが等しい二等辺三角形ABCに対し、辺ABを1:5 に内分する点をP、辺ACをa:(1-a)に内分する点をQとする。また、線分BQと線分CPの交点をKとし、直線AKと辺BCの交 点をRとする。 1 →BQ、→CP、→AK、→ARを、→AB、→ACで表すと、それぞれ →BQ=-→AB+a→AC、 →CP=1/6→AB-→AC →AK=(ア-a)/(イ-ウ)→AB +エオ /(カ-キ)→AC →AK=(1-s)→AB+s→AQ=(1-s)→AB+as→AC →AK=t→AP+(1-t)AC=1/6t→AB+(1-t)→AC としてあとは連立して解いたのですが答えが回答欄にあいません。 ミスの指摘お願いします。