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ベクトルの問題です。

平面上に三角形OABがあり、OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトルとおくとき、|aベクトル|=2,|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=1/2である。 辺ABの3等分点のうち、Aに近い方をC,Bに近い方をDとし、2点P,QをOPベクトル=xOCベクトル,OQベクトル=yODベクトル(x>0,y>0)によって定める。 (1)OCベクトル,ODベクトルをaベクトル,bベクトルでそれぞれ表せ。 (2)三角形OPQの重心Gが辺AB上にあるとき、yをxで表せ。 (3)(2)のとき、線分PQの長さを最小とするx,yの値を求めよ。 (1)と(2)は解くことが出来ましたが、(3)が解くことが出来ません。 どなたかお願いします。 (1)はOCベクトル=2aベクトル+bベクトル/3 ODベクトル=aベクトル+2bベクトル/3 (2)はy=3-xです

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PQベクトル=OQベクトル-OPベクトル=y(ODベクトル)-x(OCベクトル)=y(aベクトル/3+2bベクトル/3)-x(2aベクトル/3+bベクトル/3) これをaベクトルbベクトルで整理して、PQベクトルの大きさの二乗を計算します そのとき|aベクトル|=2,|bベクトル|=1,aベクトル・bベクトル=1/2と(2)の回答を代入すると、xの二次関数になります。 出来そうでしょうか?

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質問者からのお礼

どこに質問したらいいのかわからなかったのでもう一度質問しました。 出来ればもう一度見て欲しいです。 ありがとうございました。

質問者からの補足

もう一度質問したい時はここでいいのでしょうか? PQベクトル=aベクトル(-x+1)+bベクトル(-x+2)となり |PQベクトル|^2=|aベクトル(-x+1)+bベクトル(-x+2)|^2としてよいのでしょうか? 計算したら|PQベクトル|^2=7x^2-15x+10となります。 私の計算ミスかもしれませんがこの後はどうしたらいいのでしょうか?

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
noname#75273
noname#75273

きちんと計算してないので、違ってたらごめんさい。 |PQ|^2 = |OQベクトル - OPベクトル|^2   = |OQベクトル|^2 + |OPベクトル|^2 - 2 OPベクトル・OQベクトル ここでOQベクトル = y(aベクトル+2bベクトル/3) OPベクトル = x (2aベクトル+bベクトル/3) を代入し、 y = 3 - x でyを消去すると、 xに関する式が算出される?

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

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