ベクトルの問題です。

質問

平面上に三角形OABがあり、OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトルとおくとき、｜aベクトル｜=2,｜bベクトル｜=1,aベクトル・bベクトル=1/2である。
辺ABの3等分点のうち、Aに近い方をC,Bに近い方をDとし、2点P,QをOPベクトル=xOCベクトル,OQベクトル=ｙODベクトル(x>0,y>0)によって定める。
(1)OCベクトル,ODベクトルをaベクトル,bベクトルでそれぞれ表せ。
(2)三角形OPQの重心Gが辺AB上にあるとき、yをxで表せ。
(3)(2)のとき、線分PQの長さを最小とするx,yの値を求めよ。

(1)と(2)は解くことが出来ましたが、(3)が解くことが出来ません。
どなたかお願いします。
(1)はOCベクトル=2aベクトル+bベクトル/3　ODベクトル=aベクトル+2bベクトル/3
(2)はy=3-xです

回答No.2

junko_y3 · ベストアンサー

PQベクトル＝OQベクトル－OPベクトル＝y（ODベクトル）－x（OCベクトル）＝y（aベクトル/３＋２bベクトル/３）－x（２aベクトル/３＋bベクトル/３）

これをaベクトルbベクトルで整理して、PQベクトルの大きさの二乗を計算します
そのとき｜aベクトル｜=2,｜bベクトル｜=1,aベクトル・bベクトル=1/2と（２）の回答を代入すると、ｘの二次関数になります。

出来そうでしょうか？

お礼

どこに質問したらいいのかわからなかったのでもう一度質問しました。
出来ればもう一度見て欲しいです。
ありがとうございました。

補足

もう一度質問したい時はここでいいのでしょうか？
PQベクトル=aベクトル(-x+1)+bベクトル(-x+2)となり
|PQベクトル|^2=|aベクトル(-x+1)+bベクトル(-x+2)|^2としてよいのでしょうか？
計算したら|PQベクトル|^2=7x^2-15x+10となります。
私の計算ミスかもしれませんがこの後はどうしたらいいのでしょうか？

回答No.1

noname#75273

きちんと計算してないので、違ってたらごめんさい。
|PQ|^2 = |OQベクトル - OPベクトル|^2
　　= |OQベクトル|^2 + |OPベクトル|^2 - 2 OPベクトル・OQベクトル

ここでOQベクトル = ｙ(aベクトル+2bベクトル/3)
OPベクトル = x (2aベクトル+bベクトル/3)
を代入し、 y = 3 - x でyを消去すると、
xに関する式が算出される？

お礼

ありがとうございました。