ベクトル

質問

△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をP,線分PBの中点をQとする。
また、2,点O,Qを通る直線と辺ABとの交点をRとし、OA↑=a↑、OB↑=b↑とおくと、
OP↑=(ア)a↑、OQ↑=(イ)a↑+(ウ)b↑と表される。
OR↑については、定数mを用いて、OR↑=mOQ↑=(イ)ma↑+(ウ)mb↑と表される。
一方、AR:RB=k:(1-k)とおくとOR↑はOR↑=(1-k)a↑+kｂ↑と表される。これらより、
m=(エ)、k=(オ)となり、OR↑=(カ)a↑+(キ)b↑と表される。
したがって、点Rは辺ABを(ク):(ケ)に内分する点である。

という問題の(イ)と(ウ)はどうやって求めればいいのでしょう？
最初s:(1-s)のようにしようと思ったのですが、Qは中点なので
1:1になるのかな、と迷っています＞＜
どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

mistery200 · ベストアンサー

まずＯＰ↑＝3/5ａ↑
ＯＱ↑＝1/2×（ＯＰ↑＋ＯＢ↑）＝3/10a↑＋1/2b↑
＃Ｑは中点で１：１で正解です。
次に1-k:k＝3/10:1/2
より1/2（1-k)＝3/10ｋ
1/2＝8/10ｋでｋ＝5/8
1/2ｍb↑＝5/8b↑　より　ｍ＝5/4
検算しましょう。（受験時間があれば）
（1-k)a↑＝3/10ｍａ↑で
１－ｋ＝3/8、3/10ｍ＝3/8で正しい。

お礼

ありがとうございました!
無事問題を解ききりましたm(_ _)m