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ベクトルについて

OA=√2、OB=1であるΔOABがあり、線分ABを3:2に内分する点をCとする。また、ベクトルOA=ベクトルа、ベクトルOB=ベクトルbとおく。 (2)OC⊥ABのとき、内積ベクトルa・ベクトルbの値を求めよ。 お願いしますm(_ _)m

noname#165461
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点Oをxy平面の原点に、点Bをx軸上におきます。すると点Bの座標は(1,0)となります。また、点Aの座標を(x、y)とします。 ベクトルABとベクトルOCの内積がゼロということは両者が垂直ということで、このことから△OABの面積Sは |AB||OC|/2 で表されます。 |AB|^2=(1-x)^2+y^2       =3-2x |OC|^2=((2x+3)^2+4y^2)/25       =(17+12x)/25 なので、 S^2=(3-2x)(17+12x)/100 ・・・(あ) となります。 また、△OABの面積は、OAとOBのなす角をΘとして |OA||OB|・sinΘ=|OA||OB|・y/√2             =y なので、 S^2=y^2    =2-x^2 ・・・(い) (あ)と(い)を等しいとおくとxの二次方程式ですから、これを解けばxが判ります。xが判ればyもわかるので、aとbの内積も出ますね。 となります。

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