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【至急】数学B ベクトル

参考書なども見てみたのですがだめでした… わかる方教えてください! (問題) 平面上に互いに異なる3点 O、A、Bがあり、それらは同一線上にないものとする。 OA=2、OB=3とする。 ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとし、その内積を ベクトルa・ベクトルb=t とおく。 ∠OABの二等分線と線分ABとの交点をCとし、直線OAに対して対称な点をDとする。 (1) ベクトルODをt、a、bを用いて表せ。  (2) ベクトルOC⊥ベクトルODとなるとき、∠OABとOCを求めよ。 よろしくお願いします!

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みんなの回答

  • 回答No.3
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

∠OABではなく∠AOBとすると、 (1) ベクトルODをt、a、bを用いて表せ。 >OA/OB=AC/CB=2/3、AC=(2/3)CB=(2/3)(AB-AC)、AC=(2/5)AB ↑AB=↑AO+↑OB=-↑a+↑b、 ↑OC=↑OA+↑AC=↑a+(2/5)(-↑a+↑b)=(3/5)↑a+(2/5)↑b OAとCDの交点をEとし、s(≠0)を実数として↑OE=s↑aとすると、 ↑CE=↑CO+↑OE=-(3/5)↑a-(2/5)↑b+s↑a=(s-3/5)↑a-(2/5)↑b ↑CE・↑OE=0から {(s-3/5)↑a-(2/5)↑b}・s↑a=s(s-3/5)|↑a|^2-(2s/5)↑b・↑a =s(s-3/5)|↑a|^2-(2s/5)t=4s(s-3/5)-(2s/5)t=0、s=(t+6)/10 よって、↑CE=(t/10)↑a-(2/5)↑b ↑OD=↑OC+2↑CE=(3/5)↑a+(2/5)↑b+(2t/10)↑a-(4/5)↑b ={(t+3)↑a-2↑b}/5・・・答 (2) ベクトルOC⊥ベクトルODとなるとき、∠OABとOCを求めよ。 >この∠OABも∠AOBとすると、 ↑OC・↑OD=(3↑a+2↑b)/5・{(t+3)↑a-2↑b}/5 ={(3(t+3)|↑a|^2+2t↑b・↑a-4|↑b|^2}/25={(12(t+3)+2t↑b・↑a-36}/25 ={(12(t+3)+2t^2-36}/25={12t+2t^2}/25=0、t(t+6)=0、t=|↑a|*|↑b|cos∠AOB =6cos∠AOB≠-6だからt=0、よって、∠AOB=π/2・・・答 |↑OC|^2=↑OC・↑OC={(3/5)↑a+(2/5)↑b}・{(3/5)↑a+(2/5)↑b} =(3/5)^2|↑a|^2+(2/5)^2|↑b|^2+2(3/5)(2/5)↑a・↑b =36/25+36/25+(12/25)t=72/25、OC=√(72/25)=(6√2)/5・・・答

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  • 回答No.2
  • USB99
  • ベストアンサー率53% (2222/4131)

AOBの2等分線なのでしょう。よってOA:OB=AC:CB=2:3。よって0C=1/5(3a+2b) OD=pa+qbとすると、OC+0D= 3/5a+(2/5+q)bのb成分は0でないといけないからq=-2/5 DC=OC-OD=3/5a+2/5bーpa+2/5b=(3/5-P)a+4/5b DCとOAは直交するから ((3/5-P)a+4/5b)・a=(3/5-P)a^2+4/5a・b=(3/5―P)・4+4/5t=0 ∴p=(3+t)/5 OD=(3+t)/5a-2/5b ODとOCは垂直だから 内積をとってt^2+6t=0 t=0 or -6 計算間違いしているかも........

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  • 回答No.1

>∠OABの二等分線と線分ABとの交点をCとし 作図してください。不可能です。 >OA=2、OB=3とする。 ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルb 絶対値a=2, 絶対値b=3の意味ですか。 何か問題が変ですね。よく見直してください。

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質問者からのお礼

>∠OABの二等分線と線分ABとの交点をCとし ごめんなさい。∠AOBでした。 >OA=2、OB=3とする。 これは問題に書いてあったそのままです。 おっしゃるとおり絶対値a=2, 絶対値b=3という意味だと思います。 いろいろすみませんでした。ありがとうございました!

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